2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.2指数函数及其性质的应用学案（含解析）新人教A版

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1、第2课时　指数函数及其性质的应用[小试身手]1．下列函数中是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝　　B．y＝

2、x

3、C．y＝2xD．y＝x3解析：y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以排除A；y＝

4、x

5、是偶函数，所以排除B；y＝2x为非奇非偶函数，所以排除C.选D.答案：D2．下列判断正确的是(　　)A．1.51.5＞1.52B．0.52＜0.53C．e2＜eD．0.90.2＞0.90.5解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.2，所以0.90.2＞0.90.5.答案：D3．已知y1＝x，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为(

6、　　)解析：方法一　y2＝3x与y4＝10x单调递增；y1＝x与y3＝10－x＝x单调递减，在第一象限内作直线x＝1，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选A.方法二　y2＝3x与y4＝10x单调递增，且y4＝10x的图象上升得快，y1＝x与y2＝3x的图象关于y轴对称，y3＝10－x与y4＝10x的图象关于y轴对称，所以选A.答案：A4．函数y＝2的值域为________．解析：令u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以y＝2u≥2－1＝，所以y＝2的值域为.答案：类型一　利用指数函数单调性比较大小例1　(1)已知a＝0.771.2，b＝1.20.77，c＝π0，则a，b，

7、c的大小关系是(　　)A．a＜b＜c　　　　B．c＜b＜a　　　C．a＜c＜b　　　D．c＜a＜b(2)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的关系为(　　)A．m＋n＜0B．m＋n＞0C．m＞nD．m＜n【解析】　(1)a＝0.771.2,0＜a＜1，b＝1.20.77＞1，c＝π0＝1，则a＜c＜b.(2)因为0＜＜1，所以f(x)＝ax＝x在R上单调递减，又因为f(m)＞f(n)，所以m＜n，故选D.【答案】　(1)C　(2)D要比较大小，由指数函数的单调性入手．也可找中间量来比较．方法归纳比较幂值大小的三种类型及处理方法跟踪训练1　比较下列各题

8、中两个值的大小：(1)－1.8与－2.5；(2)－0.5与－0.5；(3)0.20.3与0.30.2.解析：(1)因为0<<1，所以函数y＝x在其定义域R上单调递减，又－1.8>－2.5，所以－1.8<－2.5.(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y＝x与y＝x的图象，如图所示．当x＝－0.5时，由图象观察可得－0.5>－0.5.(3)因为0<0.2<0.3<1，所以指数函数y＝0.2x与y＝0.3x在定义域R上均是减函数，且在区间(0，＋∞)上函数y＝0.2x的图象在函数y＝0.3x的图象的下方，所以0.20.2<0.30.2.又根据指数函数y＝0.2x的性质可得0.20.3<0.

9、20.2，所以0.20.3<0.30.2.底数相同，指数不同；底数不同，指数相同；底数不同，指数不同．类型二　解简单的指数不等式例2　(1)不等式3x－2＞1的解为________；(2)若ax＋1＞5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．【解析】　(1)3x－2＞1⇒3x－2＞30⇒x－2＞0⇒x＞2，所以解为(2，＋∞)．(2)因为ax＋1＞5－3x，所以当a＞1时，y＝ax为增函数，可得x＋1＞3x－5，所以x＜3.当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，可得x＋1＜3x－5，所以x＞3.综上，当a＞1时，x的取值范围为(－∞，3)，当0＜a＜1时，x的取值范围为(3，＋∞)．【答

10、案】　(1)(2，＋∞)　(2)见解析首先确定指数不等式对应函数的单调性，然后根据单调性确定x的取值范围．方法归纳解指数不等式应注意的问题(1)形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解．跟踪训练2　(1)解不等式≤3；(2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求x的取值范围．解析：(1)＝(3－1)＝3，∴原不等式等价于3≤31.∵y＝3x是R上的增函数，∴2－x2≤1.∴x2≥1，即x≥1或x≤－1.

11、∴原不等式的解集是{x

12、x≥1或x≤－1}．(2)∵a2＋2a＋3＝(a＋1)2＋2>1，∴y＝(a2＋2a＋3)x在R上是增函数．∴x>1－x，解得x>.∴x的取值范围是.(1)化成同底，确定指数函数的单调性．(2)判断a2＋2a＋3的范围．,类型三　指数函数性质的综合应用例3　已知函数f(x)＝a－(x∈R)．(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求f(x)在区间[1,5