2、 (4)单调 区间: 问题:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性等性质,并完善上表.二、典例分析,性质应用【例1】求下列函数的定义域、值域.(1)y=0.31x-1;(2)y=35x-1.【例2】比较下列各题中两值的大小.(1)1.72.5与1.73;(2)0.8-0.1与0.8-0.2;(3)(14)0.8与(12)1.8;(4)(87)-37与(78)512;(5)(0.3)-0.3与(0.2)-0.3;(6)1.70.3与0.93.1;(7)a13,a12(a>0
3、,且a≠1).总结点评:1.当底数相同且明确底数a与1的大小关系时: . 2.当底数相同但不明确底数a与1的大小关系时: . 3.当底数不同不能直接比较时: . 【例3】截止到1999年底,我们人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?总结点评:类似上面例题,设原有量为N,平均增长率为p,则经过时间x后总量y=N(1+p)x(x∈N).形如y=kax(k∈R,且k≠0;a>0,且a≠1)的函数称为指数型函数.【例4】如图是指数
4、函数①y=ax,(x∈N)②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,判断a,b,c,d与1的大小关系.总结点评:在同一坐标系中,不同底的指数函数在y轴右侧的图象越向上底越 .也可以用一个特殊值法来解决,即画一条直线 ,与每个图象交点的纵坐标即为相应指数函数的底数. 三、变式演练,深化提高1.函数y=ax-2+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点 . 2.解不等式:(12)x-1>1.3.方程2-x+x2=3的实数解的个数为 . 4.已知y=4x-3·2x+3,当其值域为[1,7]时,
5、x的取值范围是 . 5.已知2x2+x≤(14)x-2,求函数y=(12)x的值域.6.设0≤x≤2,求函数y=4x-12-3·2x+5的最大值和最小值.四、反思小结,观点提炼1.本节课研究了指数函数的性质及其应用,关键是要记住a>1或00,且a≠1)的应用.五、作业精选,巩固提高1.课本P59习题2.1A组第7,8题;P60习题2.1B组第1,4题.
6、 2.已知a>b,ab≠0,下列不等式(1)a2>b2;(2)2a>2b;(3)1a<1b;(4)a13>b13;(5)(13)a<(13)b中恒成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.若函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值.4.已知函数f(x)=ax-1ax+1(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性.参考答案一、复习回顾,承上
7、启下y=ax(a>0,a≠1) R(1)R(2)(0,+∞)(3)(0,1)(4)增 R 减 R二、典例分析,性质应用【例1】解:(1)由x-1≠0得x≠1,所以函数定义域为{x
8、x≠1}.由1x-1≠0得y≠1,所以函数值域为{y
9、y>0,且y≠1}.(2)由5x-1≥0得x≥15,所以函数定义域为{x
10、x≥15}.由5x-1≥0得y≥1,所以函数值域为{y
11、y≥1}.【例2】解:(1)y=1.7x为增函数,且2.5<3,所以1.72.5<1.73;(2)y=0.8x为减函数,且-0.1>-0.2,所以0
12、.8-0.1<0.8-0.2;(3)(14)0.8=(12)1.6>(12)1.8;(4)(87)-37=(78)37<(78)512;(5)在同一坐标系中画出函数y=0.3x与函数y=0.2x的图象,知x取相同值-0.3时,0.3-0.3<0.2-0.3;(6)1.70.3>1.70=1=0.90>0.93.1;(7)若a>1时,y=ax为增函数,且13<12,所以a13
