高中数学第二章基本初等函数ⅰ2.1.2.2习题课_指数函数及其性质课后提升训练

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1、习题课——指数函数及其性质(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列判断正确的是　(　　)A.2.52.5>2.53B.0.82<0.83C.π20.90.5【解析】选D.因为y=0.9x是减函数,且0.5>0.3,所以0.90.3>0.90.5.2.(2017·杭州高一检测)若<,则实数a的取值范围是　(　　)A.(1,+∞)B.C.(-∞,1)D.【解析】选B.因为y=在R上是减函数且<,所以2a+1>3-2a,即a>.3.设<<1,则(　　)A.ab>0D.a

2、<0【解析】选C.因为<<,所以a>b>0.【延伸探究】若将条件“<<1”换为>>1,则结论又如何呢?【解析】因为>>,所以a　　C.x>2　　D.x<2【解题指南】解答本题可先求出指数函数的底数a的值,然后根据指数函数的单调性求x的取值范围.【解析】选A.因为f(2)=4,所以a2=4,所以a=2(a=-2舍),5所以22x+1<23-2x,所以2x+1<3-2x,所以x<.5.(2017·北京高一检测)若

3、指数函数f(x)=(a+1)x是R上的减函数,那么a的取值范围为　(　　)A.a<2B.a>2C.-10时,指数函数(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是　(　　)A.(2,+∞)　　　　　　　B.(1,2)C.(1,+∞)D.R【解析】选B.因为当x>0时,(a-1)x<1恒成立,所以0

4、.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【解析】选D.因为y1=40.9=21.8,y2=23×0.48=21.44,y3=21.5,所以y1>y3>y2.7.(2017·重庆高一检测)关于x的方程=有负实数根,则a的取值范围是　(　　)A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.【解析】选B.因为x<0,>1,>1,所以a∈(0,1).【补偿训练】(2017·兰州高一检测)函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在[0,1]上的最大值是　(　　)A.6B.1C.

5、3D.【解析】选C.由条件知a0+a1=3,故a=2,所以x=1时,ymax=4-1=3.8.(2017·北京高一检测)已知函数f(x)=为奇函数,则f(m)=　(　　)5A.B.C.D.【解析】选B.因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即=0,所以m=1,故f(m)=f(1)==.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·成都高一检测)若-11,0.2x>1,又因

6、为0.5x<0.2x,所以ba>b.答案:c>a>b10.(2015·山东高考)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=__________.【解析】当a>1时,函数f(x)单调递增,则无解;当0

7、.又因为y=在x∈(-∞,2]上是减函数,所以y=≥=,故y=的值域为.12.比较下列各组数的大小:(1)1.52.5与1.53.2.(2)0.6-1.2与0.6-1.5.5(3)与1.(4)与.【解析】(1)因为f(x)=1.5x在R上是增函数且2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.(2)因为f(x)=0.6x在R上是减函数且-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.(3)因为f(x)=在R上是减函数,所以>=1,即>1.(4)因为f(x)=在R上是减函数,所以<,又因为<,所以<.【能力挑战题】已知函数y=ax

8、(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.(1)求a的值.(2)证明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f+f+f+…+f的值.【解析】(1)函数y=ax(a>