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《2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.1对数函数及其性质学案（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 对数函数及其性质(第一课时)学习目标①对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律;②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.合作学习一、设计问题,创设情境在研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1个细胞一次分裂为2个细胞),某种细胞分裂时,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x表示.现在,我们来研究相反的问题,要想得到1万个,10万个,…细胞,1个细胞要经过多少次分裂?二、自主探索,尝试解决经过分析,发现分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式 . 如果用x表示自变量,y表示函
2、数,这个函数是 . 三、信息交流,揭示规律1.对数函数的定义问题1:请同学们类比“指数函数”的定义,给出“对数函数”的定义.问题2:在函数的定义中,为什么要限定a>0,且a≠1?问题3:为什么对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域是(0,+∞)?2.对数函数的图象与性质问题4:画出函数y=log2x与y=log12x的图象(师生一起用几何画板画出图象).问题5:y=log2x与y=log12x的图象有什么关系?并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.问题6:选取底数a(a>0,且a≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察
3、图象,看看是否还有类似于问题5中的结论.问题7:由问题5和问题6的结论,试猜测函数y=logax与y=log1ax(a>0,且a≠1)的图象之间有怎样的位置关系?并证明你的结论.问题8:由问题5和问题6的结论,结合指数函数的性质,试猜测函数y=logax(a>0,且a≠1)有怎样的性质.先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质.(投影)a>100x∈(0,1)时,y>0;x∈(1,+∞)时,y<0在(0,+∞)上是 函数 在(0,+
4、∞)上是 函数 四、运用规律,解决问题【例1】求下列函数的定义域(1)y=logax2;(2)y=loga(4-x);(3)y=loga(9-x2).【例2】比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).小结1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤:① ② ③ 小结2:分类讨论的思想.五、变式演练,深化提高1.求下列函数的定义域:(1)y=log3(1-x);(2)y=1log2x;(3)y=log711-3x;(4)y=log3x.2.函数y=l
5、oga(x+1)-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 . 3.已知函数y=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域与值域都是[0,1],求a的值.4.让学生每人各编一个关于对数函数的定义域的题和单调性的题.六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获吗?1. 2. 3. 七、作业精选,巩固提高1.课本P74习题2.2A组第7,8,10题;2.继续完成课堂上自编的尚未解决的求定义域和单调性的题目;3.已知logm71,ab>1.比较l
6、oga1b,logab,logb1b的大小;参考答案一、设计问题,创设情境10000=2x1,100000=2x2,…二、自主探索,尝试解决x=log2y y=log2x三、信息交流,揭示规律问题1:一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).问题2:根据对数式与指数式的关系,知y=logax可化为ay=x,由指数的概念,要使ay=x有意义,必须规定a>0且a≠1.问题3:因为y=logax可化为x=ay,不管y取什么值,由指数函数的性质知,ay>0,所以x∈(0,+∞).问题4:通过列表、描点、连线作y=
7、log2x与y=log12x的图象:问题5:y=log2x与y=log12x的图象关于x轴对称;相同性质:两图象都位于y轴右方,都经过点(1,0),这说明两函数的定义域都是(0,+∞),且x=1时,y=0.不同性质:y=log2x的图象是上升的曲线,y=log12x的图象是下降的曲线,这说明前者在(0,+∞)上是增函数,后者在(0,+∞)上是减函数.问题6:分别取a=3,13,4,14,即在同一平面直角坐标系内作出对数函数y=log3x,y=log13x,y=log4x,y=log14x的图象.图象如右:有类似于问题5中的结论
