高中数学 第二章 基本初等函数（1） 2.2.2 对数函数及其性质（2）学案（含解析）新人教A版必修.doc

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1、第二课时　对数函数及其性质的应用(习题课)1．对数函数的定义是什么？略2．对数函数的定义域和值域分别是什么？略3．对数函数的图象与底数a之间有什么关系？略4．对数函数的单调性与底数a之间有什么关系？略5．对数函数y＝logax的图象与指数函数y＝ax的图象之间有什么关系？所过定点的坐标是什么？略对数值的大小比较[例1]　(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)A．a＞c＞b　　　　　　　B．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b(2)(全国丙卷)若a＞b＞0,0＜c＜1，则(　　)A．logac＜logbcB．logca

2、＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb[解析]　(1)∵＜2＜3,1＜2＜，3＞2，∴log3＜log32＜log33，log51＜log52＜log5，log23＞log22，∴＜a＜1，0＜b＜，c＞1，∴c＞a＞b.(2)选B　法一：因为0＜c＜1，所以y＝logcx在(0，＋∞)上单调递减，又0＜b＜a，所以logca＜logcb.法二：取a＝4，b＝2，c＝，则log4＝－＞log2，排除A；4＝2＞2，排除C；4＜2，排除D.[答案]　(1)D　(2)B[类题通法]比较对数值大小的方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1

3、)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底数后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．[活学活用]比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.解：(1)因为函数y＝lnx是增函数，且

4、0.3<2，所以ln0.31时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又因为3.1<5.2，所以loga3.1loga5.2.(3)因为0>log0.23>log0.24，所以<，即log30.23，所以log3π>log33＝1.同理，1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3.求解对数不等式[例2]　(1)已知loga>1，

5、则a的取值范围为________．(2)已知log0.72x1得loga>logaa.①当a>1时，有a<，此时无解．②当01，即x的取值范围是(1，＋∞)．(3)易知0＜a＜1，则函数y＝4x与y＝logax的大致图象如图所示，

6、则只需满足loga＞2，解得a＞，∴＜a＜1.[答案]　(1)　(2)(1，＋∞)　(3)[类题通法]常见对数不等式的解法常见的对数不等式有三种类型：(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logax>logbx的不等式，可利用图象求解．[活学活用]若a>0且a≠1，且loga(2a＋1)

7、a(2a＋1)

8、x

9、C．y＝log3xD．y＝log23x(2)已知f(x)＝loga(a－ax)(a>1)．①求f(x)的定义域和值域；②判断并证明f(x)的单调性．[解]　(1)选D　y＝x－1在定义域内不是单调函数；y＝3

10、x

11、为偶函数；y＝log3x既不是奇函数也不是偶函数，故A，B，C均不正确．又∵log23－x＝log2(3x)－1＝－log23x，log23

12、x的定义域为R，∴函数y＝log23x为奇函数．又∵y＝log23x在(－∞，＋∞)上为增函数，∴选D.(2)①由a>1，a－ax>0，