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时间:2018-12-21
《高中数学 第二章 基本初等函数(ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质学案 新人教a版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2对数函数及其性质学习目的:使学生理解对数函数的概念,掌握对数函数的图象和性:对于函数y=当0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数;a>1时在(0,+∞)上是增函数。学习重点:对数函数的定义、图象和性质。学习难点:对数函数图象和性质的理解。过程一、复习提问把指数函数y=2和y=写成对数式。二、新课一般地,我们把函数y=(a>0,且a≠1)叫对数函数(logarithmicfunction)其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。研究函数y=和函数y=的图象和性质。y==-,设点(x,y)在y=的图象上,则点(x,-
2、y)在图象y=上,而点(x,y)与(x,-y)关于x轴对称,所以y=的图象和y=的图象关于x轴对称。(把x=2分别代入两个函数,可得1和-1)函数y=(a>0,且a≠1)的图象和性质:(1)定义域:(0,+∞);(2)值域:R;(3)过定点(1,0)即x=1时,y=0;(4)当0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数;a>1时在(0,+∞)上是增函数。*对比指数函数的图象和性质。例7、求下列函数的定义域:(1)y=定义域为:{x∣x≠0}(2)y=定义域为:{x∣x<4}例8、比较下列各组数中两个值的大小:(1),(<)(2),
3、(>)(3),(a>0,且a≠1)(a>1时,<,0<a<1时,>)分析:本题利用对数函数的性质来解决。注意(3)的分类讨论。例9、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过PH画的。PH的计算公式为PH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的PH。解:(1)根据对数的运算性质,有PH=-lg[H+]=lg[H+]-1==在(0,∞)上,随着
4、[H+]的增大,减小,相应地,也减小,即PH减小。所以随着[H+]的增大,PH值减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸度就越小。(2)当[H+]=10-7时,PH=-lg10-7=7,所以纯净水的PH是7。纯净水的PH应该在5.0――7.0之间。y=2x中,x是自变量,y是因变量。若y是自变量,x是因变量,x是y的函数吗?把y=2x由指数式写成对数式:x=,对于y∈(0,+∞)时,通过式子x=可知,x在R中有唯一确定的值和它对应,因此,可以说若y是自变量,x是因变量,x是y的函数,这时我们说x=(y∈(0,+∞))是函数y
5、=2x(x∈R)的反函数(inversefunction).x=习惯写成y=对数函数y=(x∈(0,+∞))是指数函数y=2x(x∈R)的反函数。它们是互为反函数。对数函数(a>0,且a≠1)和指数函数(a>0,且a≠1)互为反函数。
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