三角形的全等性质

《三角形的全等性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三角形的全等性質設計者：張嵐雄一、主題分析數學單元主題內容教材分析學生學習切入點分析學習鋪成規劃分析數學單元主題內容教材分析全等三角形的定義及性質SSS作圖與SSS全等性質SAS作圖與SAS全等性質ASA作圖與ASA全等性質AAS作圖與AAS全等性質RHS全等性質SSA性質的討論全等三角形的定義及性質圖形的全等：兩個圖形經過移動後疊合在一起，使兩圖形完全重合，這樣的兩個圖形稱為全等。用相同的半徑畫兩個圓，則此兩圓全等兩個全等圖形的形狀、大小都是相同的全等三角形的定義及性質全等三角形：兩個三角形，經過適當的搬動後，它們可以頂點和頂點、邊

2、和邊、角和角處處疊合在一起，則這兩個三角形全等。全等三角形的定義及性質兩個三角形全等，則：(1)對應邊相等(2)對應角相等SSS作圖與SSS全等性質若兩個三角形的三個邊對應相等，則這兩個三角形全等，叫做SSS全等性質。例：SSS作圖與SSS全等性質已知三角形三邊，求作此三角形，叫作SSS作圖。在GSP上使用SSS全等性質來繪製全等的三角形。SAS作圖與SAS全等性質若兩個三角形的兩個邊和它們的夾角對應相等，則這兩個三角形全等，叫做SAS全等性質。例：SAS作圖與SAS全等性質已知三角形的兩邊及它們的夾角，求作此三角形，叫做SAS作圖。

3、在GSP上使用SAS全等性質來繪製全等的三角形。ASA作圖與ASA全等性質兩個三角形的兩個角和它的夾邊對應相等，則這兩個三角形全等，叫做ASA全等性質。例：ASA作圖與ASA全等性質已知三角形的兩角及夾邊，求作此三角形，叫做ASA作圖。在GSP上使用ASA全等性質來繪製全等的三角形。AAS作圖與AAS全等性質若兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等，則這兩個三角形全等，這個全等性質，用AAS全等性質來表示。例：AAS作圖與AAS全等性質已知三角形的兩個角及一角的對邊，求作此三角形，叫做AAS作圖。在GSP上使用AAS全等性質

4、來繪製全等的三角形。RHS作圖與RHS全等性質若兩個直角三角形的斜邊和一股對應相等，則這兩個直角三角形全等，叫做RHS全等性質。其中：R-直角、H-斜邊、S-一股(另一邊)。例：RHS作圖與RHS全等性質已知直角三角形的斜邊和一股，求作此直角三角形，叫做RHS作圖。在GSP上使用RHS全等性質來繪製全等的直角三角形。SSA性質的討論若兩個三角形的兩個邊和其中一角(此角不為兩邊的夾角)對應相等，則這兩個三角形不一定全等。利用GSP來展示為什麼SSA性質不一定全等。學生學習切入點分析先複習在小學透過幾何操作所得到直觀上「平面圖形全等」的意

5、義，也就是這兩個圖形可以完全重疊。因此可以讓學生從操作中發現，當兩圖形全等時，它們的形狀一樣，大小(面積)也相等。學生學習切入點分析引進三角形全等的符號。不一定表示A和D、B和E、C和F是對應點，不過希望教師可以要求學生還是能依照對應關係寫好，養成良好的習慣。引導學生思考，在兩個三角形中，有三組角、三組邊，如果要確定兩個三角形是否全等，該選擇哪些資料來作比對？是全部六組資料都要比對呢，還是只要選擇其中幾組資料出來比對即可。學生學習切入點分析因為要讓學生體會以最少條件得到兩個三角形全等，所以從兩個條件談起，當發現兩個條件仍不足時，此時考

6、慮再增加一個條件，討論是否構成兩個三角形全等的充分條件。一方面請學生熟練SSS作圖，另一方面可以發現每一位學生所做出來的三角形可以完全重疊，而證實三角形的SSS全等性質。學生學習切入點分析一方面請學生熟練SAS作圖，另一方面可以發現每一位學生所做出來的三角形可以完全重疊，而證實三角形的SAS全等性質。若兩個三角形中，已知它們的兩邊和其中一邊所對的角對應相等，則無法確定這兩個三角形是否全等，即沒有SSA或ASS全等性質。同樣要讓學生明白，在已知兩邊和其中一邊所對的角對應相等時，無法確定是否全等，而不是不會全等。學生學習切入點分析適時提醒

7、學生，所謂RHS全等性質就是直角三角形的SSA性質。對於AAA非全等性質的情況，僅用一個反例加以說明，如果學生感到疑惑，老師可以簡單舉例說明，但切忌著墨太多，反而偏離了本節的主題。一方面請學生熟練ASA作圖，另一方面可以發現每一位學生所做出來的三角形可以完全重疊，而證實三角形的ASA全等性質。學生學習切入點分析AAS全等性質可以經教師導引下，由學生發現AAS全等性質是透過ASA全等性質轉化而來。AAS尺規作圖比較複雜，此處不建議作為評量的內容。學生學習切入點分析利用引導的方式，讓學生可以做簡單的推理，並藉由推理的結果去驗證：到一個角的

8、兩邊等距離的點，必在此角的角平分線上。利用引導的方式，讓學生可以做簡單的推理，並藉由推理的結果去驗證：若有一點到某線段兩端點距離相等，則這個點會在該線段的垂直平分線上。學習鋪成規劃分析1.教學節奏為：→全等與三角形全等的