§7.6 圆的方程(5)

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1、高中数学第二册(上)§7.6.5直线与圆的位置关系(二)例1自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y24x4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.说明：本题解法在直观分析的基础上，采用对称的方法使用“反射”这个条件.它说明解几何题一定要注重直观分析，注意挖掘图形的几何性质.3x+4y3=0或4x+3y+3=0.例2一个动圆与直线x=5相切，且与圆x2+y2+2x–15=0外切，求动圆圆心的轨迹方程.分析：如图，动圆与直线x=5相切，圆心到此直线的距离等于半径；又两圆外切时，两圆圆

2、心距等于两圆半径之和，据此可用直接法写出轨迹方程.y2+20x–80=0.说明：在上述解法中，根据题意得出动圆圆心必在直线x=5的左边，从而去掉绝对值符号，大大简化了计算，否则，要对

3、5–x

4、进行讨论，解题过程要复杂得多．思考：若两圆内切，则结论如何？y2+4x=0.变形：在例3的条件下，求2x+y的最值.例3已知实数x,y满足条件x2+y2–2x=0，求的取值范围.最大值2+；最小值2–.说明1：解题时应注意问题的转化，合理使用数形结合的方法．说明2：例3及其变形除转化为直线与圆的位置关系求解外,也可用三角换元法(即用圆的参数方

5、程)求解.例4求过两已知圆x2+y2–4x+2y=0，x2+y2–2y–4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.分析:用圆系方程较简．x2+y2–3x–y–1=0．说明：(1)过两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程，一般设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数)(*)此方程不包括圆C2.说明：(2)若λ=–1，则当两圆相交时,方程(*)即为公共弦所在直线的方程;当两圆外切时,方程(*)即为内公切线方

6、程;当两圆内切时,方程(*)即为外公切线方程.小结：通过本单元的学习，我们应理解掌握以下几个问题：1．圆的一般方程与标准方程的应用.2．直线与圆及圆与圆的位置关系的判断.3．直线与圆相交经常要解决的问题:(1)弦长的求法；(2)弦的中点的求法.4．会求切线的方程与切线的长.5．圆系方程的应用.作业1.《数学之友》T7.28．2.阅读教材P128—131参考例题.3.教材P88第1、2题及P89第5、7题(书上)．4.思考题：教材P89第10、11题.