§7.6 圆的方程(3)

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1、高中数学第二册(上)§7.6.3圆的参数方程问题：(1)请说出圆心在点(a,b)，且半径是r的圆的方程.(xa)2+(yb)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0其中D2+E24F>0.(2)请说出圆的一般方程.1．“旋转角”的概念：一条射线从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置形成的角，叫正角；按顺时针方向旋转形成的角，叫做负角；若没有旋转，就称为零角．2．圆心为原点，半径为r的圆的参数方程：PxyrxOy其中为参数.3．圆心为点(a，b)，半径为r的圆的参数方程：vbaPxyrxOy其中为参数.4．参数方

2、程和普通方程的定义：见教材P80.MqA(12,0)P(4cosq,4sinq)xOy例1(教材P80例6)如图所示,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A(12,0)是x轴上的定点,则线段PA的中点M的轨迹是什么？分析：应先根据线段中点坐标公式将点M的横、纵坐标表示出来，然后判断其关系，从而确定其曲线类型．解答见教材.说明:也可直接用相关点法求解.例2若实数x，y满足x2+y22x+4y=0，求xy的最大值．分析一：将圆方程化为参数方程来解．分析二：令xy=u，代入圆方程，利用判别式来解．分析三：令xy

3、=u，由圆心到直线的距离不大于半径来解．例3已知对于圆x2+(y1)2=1上任意一点P(x，y)，不等式x+y+m0恒成立,求实数m的取值范围．分析：将圆的参数方程代入x+y+m0，转化为求m的最值问题来解．例3已知对于圆x2+(y1)2=1上任意一点P(x，y)，不等式x+y+m0恒成立，求实数m的取值范围．注：若令u=xy，则x+y+m0恒成立mumax，因而也可仿例2的解法二、解法三求解．练习：教材P81练习1、2、3．小结:本节课学习了圆的参数方程(分圆心在原点与不在原点两种情形)；参数方程，

4、参数的概念；参数方程与普通方程的互化；参数方程的意义及实际应用．作业1.《数学之友》T7.26．2.阅读教材P79—81．3.教材P82习题7.6第9—11题(书上).思考题：已知圆x2+y2=1，定点A(1，0)，B、C是圆上两个动点，保持A、B、C在圆上逆时针排列，且BOC=(O为坐标原点)，求△ABC重心G的轨迹方程．