高二数学下7.6 圆的方程3教案.doc

《高二数学下7.6 圆的方程3教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：7.6圆的方程（三）教学目的：1.理解圆的参数方程2.熟练求出圆心在原点、半径为r的圆的参数方程3.理解参数θ的意义4.理解圆心不在原点的圆的参数方程5.能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程6.可将圆的参数方程化为圆的普通方程教学重点：圆的参数方程(分圆心在原点与不在原点的两种情形)教学难点：参数方程，参数的概念授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节为第三课时讲解圆的参数方程为了突出重点，突破难点，可以对本节的例题、练习进行适当的调整和组合，并安排一些变式练习将参数方程化为普通方程时，常用的消参方法有：代

2、入法、加减法、换元法等要注意不能缩小或扩大曲线中的取值范围圆上的点的特征性质，在圆的参数方程中，得到了另一种形式的表示在涉及圆上的动点距离、面积、定值、最值等问题时，用圆的参数方程来解往往更为简捷教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2．求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲

3、线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)3．建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程4.圆的标准方程：圆心为，半径为，若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是5．圆的标准方程的两个基本要素：6．圆的一般方程：只有当时，①表示的曲线才是圆，把形如①的表示圆的方程称为圆的一般方程（1）当时，①表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程①只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形二、讲解新课：1.“旋转角”的概念：一条射线从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置形成的

4、角，叫正角；按顺时针方向旋转形成的角形成的角，叫做负角；若没有旋转，就称为零角2．圆心为原点半径为r的圆的参数方程如图所示在圆上，对于的每一个允许值，由方程组①，所确定的点P()都在圆上方程组①叫做圆心为原点，半径为r的圆的参数方程，为参数3．圆心为原点半径为r的圆的参数方程把圆心为原点O，半径为r的圆按向量平移，可得到圆心为，半径为r的圆如图，设圆上任意一点P(x,y)，它是圆O上一点按平移向量平移后得到的，则根据平移公式，有，由于，故②这就是圆心为，半径为r的圆的参数方程4．参数方程的意义：一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是

5、某个变数的函数，即③并且对于的每一个允许值，由方程组③所确定的点M（)都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程，其中联系之间关系的变数叫做参变数，简称参数.它可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数点评：参数方程的特点是在于没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系三、讲解范例：例如图所示，已知点P是圆上的一个动点，点A是轴上的定点，坐标为（12，0）.点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？分析：应先根据线段中点坐标公式特点M的横、纵坐标表示出来，然后判断其关系，从

6、而确定其曲线类型解：设点M的坐标是()∵圆的参数方程为：又∵点P在圆上，∴设P的坐标为(4cosθ,4sinθ)由线段中点坐标公式可得点M的轨迹的参数方程为：从而判断线段PA的中点M的轨迹是以点（6，0）为圆心、2为半径的圆四、课堂练习：课本P81练习1，2.1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤θ＜2π）(1)如果圆上点P所对应的参数θ=，则点P的坐标是（2）如果圆上点Q的坐标是（-），则点Q所对应的参数θ等于解析：(1)由得(2)由(0≤θ＜2π）得∴θ=.答案：（1）（）（2）2.把圆的参数方程化成普通方程：（1）(2)解：(1)由得∵∴即：(

7、2)由得又∵∴3.经过圆上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程解：设M（)为线段PQ的中点，∵圆的参数方程为又∵点P为圆上任一点∴可设点P的坐标为(2cosθ,2sinθ)则Q点的坐标为（2cosθ,０)由线段中点坐标公式，得点M的轨迹的参数方程为：消去参数θ,可得：即五、小结：圆的参数方程(分圆心在原点与不在原点的两种情形)参数方程，参数的概念；参数方程与普通方程的互化；参数方程的意义及实际应用六、课后作业：1.填空题（1）已知圆的参数方程是(0≤θ＜2π）若圆上一点M的坐标为(4,-4)，则M所对应的参数θ的值为分析：将

8、点M的坐标代入参数方程分别求得sinθ,cosθ的值，由此求θ的值解：将点M（4，-4）代入得又∵0≤θ＜2π,∴θ=.答