PX题库----7.6圆的方程

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1、《圆的方程》§7.5圆的方程1．圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆．2．圆的方程⑴圆的标准方程：圆心坐标：；半径：圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆⑵圆的一般方程：圆心坐标：；半径：二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（*）配方得（x+）2+（y+）2=把方程其中，半径是，圆心坐标是叫做圆的一般方程（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：x2、y2项系数相等且不为零没有xy项（2）当D2+E2－4F=0时，方程（*）表示点（－，－）；当D2+E2－4F＜0时，方程（*）不表示任何图形（3）

2、根据条件列出关于D、E、F的三元一次方程组，可确定圆的一般方程⑶圆的参数方程：圆心坐标：；半径：①圆心在O（0，0），半径为r的圆的参数方程是：②圆心在点，半径为的圆的参数方程是：在①中消去θ得x2+y2=r2，在②中消去θ得（x－a）2+（y－b）2=r2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程注意：方程表示圆的充要条件是若二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆，则有A=C≠0，B=0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分第19页《圆的方程》在A=C≠0，B=0时，二元二次方程化为x2+y2+x+y+=0，仅当D2+E2－4AF＞0时表

3、示圆故Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是：①A=C≠0，②B=0，③D2+E2－4AF＞03．点与圆的位置关系已知点及圆（1）点M在圆C上；（2）点M在圆C内；（3）点M在圆C外。4．直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系有（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离。（2）几何方法为圆心到直线的距离；圆的半径直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离。（1）法一：直线：Ax+By+C=0；圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0。一元二次方程（2）法二：直线:Ax+By+C=0；圆：(x-a)2+(y-b)

4、2=r2，圆心（a，b）到直线的距离为d=5．圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则为圆心距（1）当时，两圆外离；第19页《圆的方程》（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含。

5、O1O2

6、>r1+r2两圆外离；

7、O1O2

8、=r1+r2两圆外切；

9、r1-r2

10、<

11、O1O2

12、

13、O1O2

14、=

15、r1-r2

16、两圆内切；0<

17、O1O2

18、<

19、r1-r2

20、两圆内含。①时，与相切；附：若两圆相切，则相减为公切线方程.②时，与相交；附：公共弦方程：设有两个交点，则其公共弦方程为.③时，与相离.附：若两圆相离，则相减为

21、圆心的连线的中与线方程.由代数特征判断：方程组用代入法，得关于（或）的一元二次方程，其判别式为，则：与相切；与相交；与相离.注：若两圆为同心圆则，相减，不表示直线.6．圆的切线（1）过圆上一点引圆的切线有条①过圆上一点的圆的切线方程是：②过圆上一点的圆的切线方程是：第19页《圆的方程》③一点的圆的切线方程是：④圆的斜率为的切线方程是过圆⑤若点(x0,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程.（2）从圆外一点引圆的切线有条可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求。（3）切线长①过圆外一点引圆的切线，则切线段的长为②过圆外一点引

22、圆的切线，则切线段的长为7.求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程.如图：ABCD四类共圆.已知的方程…①又以ABCD为圆为方程为…②…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求.8．弦长问题（1）代数方法：运用韦达定理弦长=（2）几何方法：运用弦心距，弦的一半，及圆的半径构成的直角三角形来解；弦长=28．线段AB为直径的圆的方程：若，则以线段AB为直径的圆的方程是9．经过两个圆交点的圆系方程：经过，第19页《圆的方程》的交点的圆系方程是：在过两圆公共点的图象方程中，若=－1，可得两圆公共弦所在的直线方程10．经过直线与圆交点的圆系方程：经过直线与圆的交点

23、的圆系方程是：●求下列圆的方程◆以为直径两端点；◆过三点；◆求过三点、、的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。解：设所求的圆方程为，∵、、在圆上，∴解得，∴所求的圆方程为，圆心坐标为，半径为．注意：⑴由于所求的圆过原点，可设原的方程为；⑵本题也可以换一种说法：已知中，三个顶点的坐标分别、、，求的外接圆的方程。◆圆心在直线上，且与两坐标轴都相切；◆圆心在直线上，过点且与直线相切；第19页《圆的方程》◆圆心在直线上，且与直线相切于点；◆与两平行线和都相切，圆心在直线上；◆求经过点A（5，2），