（浙江专用）2020版高考数学复习第十章计数原理与古典概率第8讲离散型随机变量的均值与方差练习

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1、第8讲离散型随机变量的均值与方差[基础达标]1．若随机变量X的分布列为，其中C为常数，则下列结论正确的是(　　)XCP1A．E(X)＝D(X)＝0B．E(X)＝C，D(X)＝0C．E(X)＝0，D(X)＝CD．E(X)＝D(X)＝C解析：选B.E(X)＝C×1＝C，D(X)＝(E(X)－C)2×1＝0，故选B.2．(2019·稽阳市联谊学校高三联考)随机变量ξ的分布列如下，且满足E(ξ)＝2，则E(aξ＋b)的值为(　　)ξ123PabcA.0B．1C．2D．无法确定，与a，b有关解析：选B.因为E(ξ)＝2，则a＋2b＋3c＝2，又

2、a＋b＋c＝1，联立两式可得a＝c，2a＋b＝1，E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝2a＋b＝1.3．(2018·高考浙江卷)设0

3、选B.因为E(X)＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6，所以D(X)＝[(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42]＝8.5．设掷1枚骰子的点数为ξ，则(　　)A．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3.52B．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝C．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3.5D．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝解析：选B.随机变量ξ的分布列为ξ123456P从而E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5，D(ξ)＝(1－3.5)2×＋(2－3.5)2×＋(3－3.5)2×＋(4－3.5)2×＋(5－3.5)2×＋(6－3.5)2×＝.6．如图

4、，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝(　　)A．B．C．D．解析：选B.依题意得X的取值可能为0，1，2，3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.7．(2019·嘉兴市一中高考适应性考试)随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝(　　)X02aPpA.2B．3C．4D．5解析：选C.由题意可得：＋p＋＝1，解得p＝，因为E(X)＝2，所以

5、0×＋2×＋a×＝2，解得a＝3.D(X)＝(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝1.D(2X－3)＝4D(X)＝4.故选C.8．(2019·嘉兴质检)签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　)A．5B．5.25C．5.8D．4.6解析：选B.由题意可知，X可以取3，4，5，6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.由数学期望的定义可求得E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25.9．罐中有6个红球，4个白球，从

6、中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为(　　)A．B．C．D．解析：选B.因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，所以D(X)＝4××＝.10．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放入甲盒中．(1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1，2)；(2)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1

7、，2)，则(　　)A．p1>p2，E(ξ1)E(ξ2)C．p1>p2，E(ξ1)>E(ξ2)D．p10，所以p1>p2.11．某射击运动员在一次射击比赛中所得环数ξ的分布列如下：ξ3456Px0.10.3y已知ξ的均值E(ξ)＝4.3，则y的值为____________．解析：由题意知，

8、x＋0.1＋0.3＋y＝1，又E(ξ)＝3x＋4×0.1＋5×0.3＋6y＝4.3，两式联立解得y＝0.2.答案：0.212．已知X的分布列为X－101P且Y＝aX＋3，E(Y)＝，则a的值为__________．解析：