高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布8第8讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布练习题

《高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布8第8讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第8讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布[基础题组练]1．设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)＝p，则P(－10)＝P(X<0)＝，P(X>1)＝P(X<－1)＝p，所以P(－1

2、C．2D.解析：选D.因为口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，所以取出的球的最大编号X的可能取值为2，3，所以P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以E(X)＝2×＋3×＝.3．(2018·安徽合肥一模)已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100，4)，现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[98，104]内的产品估计有(　　)(附：若X服从N(μ，σ2)，则P(μ－σ

3、4093件B．4772件C．6827件D．8186件解析：选D.由题意可得，该正态分布的对称轴为x＝100，且σ＝2，则质量在[96，104]内的产品的概率为P(μ－2σ

4、η)分别是(　　)A．6，2.4B．2，2.4C．2，5.6D．6，5.6解析：选B.由已知随机变量X＋η＝8，所以η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.5．某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为.如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是(　　)A．3B.C．2D.解析：选B.在一轮投篮中，甲通

5、过的概率为P＝，未通过的概率为.由题意可知，甲3个轮次通过的次数X的可能取值为0，1，2，3，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝C××＝P(X＝2)＝C××＝，P(X＝3)＝＝.所以随机变量X的分布列为X0123P数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.6．(2019·辽宁五校联合体模拟)已知随机变量X服从正态分布N(72，4)，则P(X<70或X>76)等于________．(附：(P(μ－σ

6、所以μ＝72，σ＝2，所以P(7076)＝0.02275，所以P(X<70或X>76)＝0.15865＋0.02275＝0.1814.答案：0.18147．若随机变量ξ的分布列如下表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝________．ξ0123P0.1ab0.1解析：易知a，b∈[0，1]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1

7、.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2.答案：－0.28．某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________．解析：由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3.P(ξ＝0)＝××＝，P(ξ＝1)＝××＋××＋××＝，P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝，P(ξ＝3)＝××＝.所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案：9．(2019·西安模拟)一个盒子中装有大

8、量形状、大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图)．(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15