（浙江专用）2020版高考数学复习第十章计数原理与古典概率第6讲离散型随机变量及其分布列练习

《（浙江专用）2020版高考数学复习第十章计数原理与古典概率第6讲离散型随机变量及其分布列练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6讲离散型随机变量及其分布列[基础达标]1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　)A．0B．C．D．解析：选C.设X的分布列为X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功．由p＋2p＝1，得p＝，故应选C.2．(2019·绍兴调研)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是(　　)A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：选C.X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故选C.3．设随机变量

2、Y的分布列为Y－123Pm则“≤Y≤”的概率为(　　)A．B．C．D．解析：选C.依题意知，＋m＋＝1，则m＝.故P＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝＋＝.4．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)等于(　　)A．B．C．D．解析：选D.由分布列的性质，得a＋＋＝1，所以a＝.而x∈[1，2)，所以F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.5．已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.51－2qq则P(∈Z)＝(　　)A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6解析：选A.由分布列性质得0.5＋1－2q＋q＝1，解得q＝

3、0.3，所以P(∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.5＋1－2×0.3＝0.9，故选A.6．抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________．解析：抛掷2颗骰子有36个基本事件，其中X＝2对应(1，1)；X＝3对应(1，2)，(2，1)；X＝4对应(1，3)，(2，2)，(3，1)．所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝.答案：7．已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．解析：设ξ取x1，x2，x3时的概率分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a

4、＋d)＝1，所以a＝，由得－≤d≤.答案：8．若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2－c3－8c则常数c＝________，P(X＝1)＝________．解析：依分布列的性质知，解得c＝，故P(X＝1)＝3－8×＝.答案：　9．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，则这两次取出白球数X的分布列为________．解析：X的所有可能值为0，1，2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以X的分布列为X012P答案：X012P10.(2019·温州市高考模拟)袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白

5、球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是________，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P(X＝k)取最大值时，k的值为________．解析：袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：n＝CC＝45.设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以P(X＝k)取最大值时，k的值为2.答案：45　211．抛掷

6、一枚质地均匀的硬币3次．(1)写出正面向上次数X的分布列；(2)求至少出现两次正面向上的概率．解：(1)X的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X0123P(2)至少出现两次正面向上的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.12．(2019·台州高三质检)在一次购物活动中，假设每10张券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从这10张券中任取2张．(1)求该顾客中奖的概率；(2)求该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列

7、．解：(1)该顾客中奖的概率P＝1－＝1－＝.(2)X的所有可能取值为0，10，20，50，60，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.故X的分布列为X010205060P[能力提升]1．(2019·浙江高中学科基础测试)一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5；4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．(1)求取出的3个球编号都不相同的概率；(2)记X为取出的3个球中编号的最小