（浙江专用）高考数学第十章计数原理与古典概率6第6讲离散型随机变量及其分布列教学案.docx

《（浙江专用）高考数学第十章计数原理与古典概率6第6讲离散型随机变量及其分布列教学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6讲　离散型随机变量及其分布列1．随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果的变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．2．离散型随机变量的分布列及其性质(1)概念：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则下表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布

2、列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②pi＝1．3．两点分布若随机变量X服从两点分布，则其分布列为X01P1－pp其中p＝P(X＝1)称为成功概率.[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数．(　　)(2)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　　)(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　　)(4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．(　　)(5)由下表给出的随机变量X的

3、分布列服从两点分布．(　　)X25P0.30.7答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×[教材衍化]1．(选修23P77A组T1改编)设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p＝________．解析：由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，所以p＝1－＝.答案：2．(选修23P49A组T1改编)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________．解析：因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取到次品数为0，1，2，3.答案：0，1，2，33．(选修23P49A组T5改编)设

4、随机变量X的分布列为X1234Pm则P(

5、X－3

6、＝1)＝________．解析：由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(

7、X－3

8、＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.答案：[易错纠偏]随机变量的概念不清.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　)A．至少取到1个白球　　　B．至多取到1个白球C．取到白球的个数D．取到的球的个数解析：选C.A，B两项表述的都是随机事件，D项是确定的值2，并不随机；C项是随机变量，可能取值为0，1，2.故选C.　　　　　　离散型随机变量的分布列的性质设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.

9、20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)

10、X－1

11、的分布列．【解】　由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3.(1)2X＋1的分布列为2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)

12、X－1

13、的分布列为

14、X－1

15、0123P0.10.30.30.3(变问法)在本例条件下，求P(1

16、，以保证每个概率值均为非负值；(2)若X为随机变量，则2X＋1仍然为随机变量，求其分布列时可先求出相应的随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列．　1．设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则n的值为(　　)A．3　　　　　　　　　　B．4C．10D．不确定解析：选C.“X＜4”的含义为X＝1，2，3，所以P(X＜4)＝＝0.3，所以n＝10.2．随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(

17、X

18、＝1)＝________，公差d的取值范围是________．解析：因为a，b，c成等差数列，所

19、以2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，所以b＝，所以P(

20、X

21、＝1)＝a＋c＝.又a＝－d，c＝＋d，根据分布列的性质，得0≤－d≤，0≤＋d≤，所以－≤d≤.答案：　　　　　　　离散型随机变量的分布列(高频考点)离散型随机变量的分布列是高考命题的热点，多以解答题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题．主要命题角度有：(1)用频率代替概率的离散型随机变量的分布列；(2)古典概型的离散型随机变量的分布列；(3)与独立事件(或独立重复试验)有关的分布列的求法．(下一讲内容)角度一　用频率代替概率的离散型随机变量的分布列某商店试销某种商品20天，获得如

22、下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，