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《高考数学复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.5离散型随机变量及其分布列教学案苏教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节 离散型随机变量及其分布列[最新考纲] 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．1．随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．2．离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…
2、xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)分布列的性质①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②pi＝1.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，则其分布列为X01P1－pp其中p＝P(X＝1)称为成功概率．(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几
3、何分布．X01…mP…一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布．( )X25P0.30.7(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．( )[答案](1)× (2)√ (3)× (4)√二、教材改编1．设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为( )A. B. C. D.C [由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝
4、1，∴p＝1－＝.]2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于( )A.B.C.D.D [P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.]3．有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是．0,1,2,3 [因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.]4．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为．X012P0.10.60.3 [因为X的所有可能取值为0,1,
5、2，P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3，所以X的分布列为X012P0.10.60.3 ]考点1 离散型随机变量的分布列的性质 分布列性质的2个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性．(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率． 1.随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(
6、X
7、＝1)＝，公差d的取值范围是． [因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，所以b＝，所以P(
8、X
9、
10、＝1)＝a＋c＝.又a＝－d，c＝＋d，根据分布列的性质，得0≤－d≤，0≤＋d≤，所以－≤d≤.]2．设随机变量X的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求a；(2)求P；(3)求P.[解](1)由分布列的性质，得P＋P＋P＋P＋P(X＝1)＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，所以a＝.(2)P＝P＋P＋P(X＝1)＝3×＋4×＋5×＝.(3)P＝P＋P＋P＝＋＋＝＝. 由于分布列中每个概率值均为非负数，故在利用概率和为1求参数值时，务必要检验．[教师备选例题]设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m(1)
11、求随机变量Y＝2X＋1的分布列；(2)求随机变量η＝
12、X－1
13、的分布列；(3)求随机变量ξ＝X2的分布列．[解](1)由分布列的性质知，0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.首先列表为：X012342X＋113579从而Y＝2X＋1的分布列为Y13579P0.20.10.10.30.3(2)列表为X01234
14、X－1
15、10123∴P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3.故η＝
16、X－1
17、的分布列为η01
18、23P0.10.30.30.3(3)首先列表为X01234X2014916从而ξ＝X2的分布列为ξ014916P0.20.
