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《2020版高考数学复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第4节离散型随机变量及其分布列教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节 离散型随机变量及其分布列[考纲传真] 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．1．随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．2．离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn
2、此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)分布列的性质①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②＝1.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，则其分布列为，其中p＝P(X＝1)称为成功概率．(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布．X01…mP…[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√
3、”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布．()X25P0.30.7(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．()[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．投掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的事件是()A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D．以上答案都不对C [甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的
4、两个不同结果，故选C.]3．设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为()A.B.C.D.C [由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.]4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.10 [由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n，∴取到每个数的概率均为，∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.]5．在含有3件次品的10件产品中任取4件，则取到次品数X的分布列为________．P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3 [由题意知，X服从超几何分布，其中N＝10，M＝3，n＝4，
5、所以分布列为P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3.]离散型随机变量的分布列的性质1．随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(
6、X
7、＝1)＝________. [由题意知所以2b＋b＝1，则b＝，因此a＋c＝.所以P(
8、X
9、＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1)＝a＋c＝.]2．设随机变量X的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求a；(2)求P；(3)求P.[解] (1)由分布列的性质，得P＋P＋P＋P＋P(X＝1)＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，所以a＝.(2)P＝P＋P＋P(X＝1)＝3×＋4×＋5×＝.(3)P＝P＋P＋P＝＋＋＝
10、＝.[规律方法] (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数.(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式.求离散型随机变量的分布列【例1】 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X
11、的分布列．[解] (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A)＝＝.(2)X的可能取值为200,300,400.P(X＝200)＝＝，P(X＝300)＝＝，P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝＝.故X的分布列为X200300400P[规律方法] 求离散型随机变量分布列的步骤(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2，3，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分
