181勾股定理(1)

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1、18.1勾股定理(1)杨庄一中吴现会1.知识目标探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。2.技能目标经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。3.情感、态度与价值观目标培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。自主探究学习目标：毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。据史书记载：在我们中国最早发现勾股定理的这种关系，而对勾股定理的证明是古希腊的数学家毕达哥拉斯。有一次，毕达哥拉斯的朋友过生日，邀请他去做客，他是个数学谜，平时除了讨论

2、数学问题外好像再没有任何别的需要同别人交谈。尽管他很不喜欢凑热闹，但出于礼貌，还是到场了。酒席间，朋友们频频祝贺，天南地北地高谈阔论，毕达哥拉斯却低着头，望着地上铺的花砖出神。情境设计，激发兴趣地上铺的花砖都是一个个相同的三角形，按黑、白两种颜色有规则地排列，这样的图案显得十分美观大方。毕达哥拉斯先是一个一个地看，然后又把几个三角形合起来看，看着看着，他弯下腰去，在花砖图案上算起数学来，竟忘了自己是来做客的。当时，毕达哥拉斯发现花砖上的直角三角开三边之间似乎存在着一种特殊关系。于是，他先在一条直角边上写个a，在另一条直角边上写

3、个b，在斜边上写个c，用a、b、c分别表示三角形三边的长度。让我们一起来观察图中的地面，看看能否把当时毕达哥拉斯的思维表达出来。A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC自主探究ABC图1—1（1）观察图1—1：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；99991818A的面积+B的面积=C的面积图1—2ABC（2）观察图1—2：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面

4、积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；444488A的面积+B的面积=C的面积因此可知等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方看下图ABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系图1图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabcc2=a2+b2如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理结论变形赵爽弦图我国的赵爽是怎样利用弦

5、图的知识来证明勾股定理的呢？1.如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明上述关系。(自学教材）2.探究：你还有其他的拼图、证明方法吗？画出相应的图形，给出证明。生活中的数学问题一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为什么？Ｄ　　　ＣＡ　　　Ｂ2m1my=0探究1Ｄ　　　ＣＡ　　　Ｂ2m1my=0分析连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理：因此，因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。815A49B2５1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：y=0尝试应用结论:S1+S

6、2+S3+S4=S5+S6=S7如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和思考S1S2解：∵SE=49S1=SA+SBS2=SC+SD∴SA+SB+SC+SD=S1+S2=SE=49y=02.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x>0x2+52=132x2=132-52x2=144∴x=12（2）在Rt△ABC中,由勾

7、股定理:AB2+AC2=BC2∵x>0ACBACB尝试应用合作学习，释疑解难通过以上同学们积极地探究、交流与应用，你们的表现我认为真得好棒！不过，老师还想知道你们还有没有个别不明白的地方，说出来我们一起讨论一下。要从以下方面考虑：这堂课我们学习的主要内容；应用新知在解决问题时的方法与技巧；你在解决问题时容易出现的错误，以及易错点分析。……成果展示请谈一下你在本堂课中的收获！⒈勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒉勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。a2+b2=c2⒊勾股

8、定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。本堂课的主要内容：1.在△ABC中,∠C=90°，a=6,b=8,则c=＿＿＿＿2.在△ABC中,a=6,b=8,试求第三边c的值103.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________10或补偿