11.2 探索三角形全等的条件

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1、探索三角形全等的条件课题引入:有一块三角形的玻璃恰好打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，要不要两块都带去？怎么办？可以帮帮我吗？如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?做一做:(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,我们来画一个三角形，使它的一个内角为60，夹这个角的一条边为6厘米，另一条边长为5厘米.你画的三角形与同桌画的一定全等吗？。60。6cm5cmABCA1MNC1B1AB=A1B1∠A=∠A1AC=A1C1△ABC≌△A1B1C1有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边(SAS)

2、look做一做:60。6cm5cm(2)如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,我们再来画这样一个三角形，两边长分别为6厘米和5厘米.长度为５厘米的边所对的角为60,情况又是怎样呢?。ACBB16cm5cm5cm60。两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.85Ⅳ85ⅧⅠ8930oⅥ8830o88Ⅲ30oⅤ8530o5Ⅱ830o30o30o89Ⅶ30o连一连:例1：已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBAABCD12例1：已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBACABD12证明：∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠

3、2(两直线平行，内错角相等)在△ADC和△CBA中AD=CB(已知)∠1=∠2(已证)AC=CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)已知：如图:AD∥BC,AD=BC,求证：△AFD≌△CEBAE=CF.变式练习：ABCDEF∵AD∥BC∴∠___=∠___()∵AE=CF∴AE+____=CF+____即____=____在△AFD和△CEB中∴△AFD≌△CEB()AD=CB(已知)∠A=∠C()已证AF=CE()已证证明:AC两直线平行，内错角相等EFEFAFCESASABCDEF练一练:已知:如图,AC＝AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△A

4、DB证明:在△ACB和△ADB中∴△ACB≌△ADB(SAS)ACDB已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:(1)△ABE≌△ACD;(2)∠B=∠C.考考你自己证明：在△ABE与△ACD中AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD(已知)∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）例2已知如图，AD与BE交于F，AF=BF，∠1=∠2.求证：AC=BCABDCEF12证明：又∵∠AFE=∠BFD(对顶角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠AFE+∠1=∠BFD+∠2（等式性质）即∠AFC=∠BFC在△AFC与△BFC中AF=BF（已

5、知）∠AFC=∠BFC（已证）CF=CF(公共边)∴△AFC≌△BFC（SAS）∴AC=BC（全等三角形的对应边相等）△AFC△BFC动动脑:如图,AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC,想想△ABC与△ADE全等吗?ADBCE证明：∵∠BAE=∠DAC（已知）∠EAC=∠EAC（公共角）即∠BAC=∠DAE（等式的性质）在△ABC与△ADE中AB=AD（已知）∠BAC=∠DAE（已证）AC=AE（已知）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC小结边角边定理的内容是什么呢？2.总结一下证明三角形全等的方法有几种？各是什么？到目前

6、为止,我们一共探索出证明三角形全等的四种方法它们分别是:1、边边边(SSS)2、角边角(ASA)3、角角边(AAS)4、边角边(SAS)学习知识要善于思考,思考,再思考.我就是靠这个方法成为科学家的。－－爱因斯坦作业：第152页习题14、15、16、17