11.2 三角形全等的条件ASA(3)

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1、13.2三角形全等的条件⑶ASA1.什么样的图形是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：画法：2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。1、画A/B/＝AB；△A/B/C/就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？得出结论全等条件1：三角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简记

2、为“角边角”或“ＡSＡ”）。ABCDEF用数学符号语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）∠B=∠EBC=EF∠C=∠F.已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C求证：△ABE≌△A’CD∠A=∠A’（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）证明：在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）练习1例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△AB

3、E（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CE1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD证明：∵∠ABD=180－∠3∠ABC=180－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）巩固练习1234在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究1ABCDEF得出结论全等条件1：两角及其中一

4、边对角对应相等的两个三角形全等（简记为“角角边”或“AAS”）。ABCDEF用数学符号语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠D∠B=∠EBC=EF例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C。求证：BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）又∵AD=AE（已知）∴BD=CE巩固练习如图，∠1=∠2，∠D=∠C求证：AC=AD证明：在△——和△——中——（）

5、——（）——（公共边）∴△——≌△——（）∴——（全等三角形对应边相等）12342.如图，应填什么就有△ADC≌△BOD∠A=∠B（已知）————∠1=∠2（已知）∴△ADC≌△BOD12探究2三角对应相等的的两个三角形全等吗？小结三角形全等的判定方法。知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求证AB＝AD。ABCD121.你能总结出我们学过哪些判定

6、三角形全等的方法吗？小结2.要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。布置作业P15习题11.25、6、11.