自然界中的数学

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1、电子信息与电气工程学院5100309852-陈聂海自然界中的数学㈠自然界中的数学曲线㈡斐波那契数列在自然界中的体现格拉齐亚诺是美国罗切斯特技术学院（RochesterInstituteofTechnology）数学和摄影系的一名学生，她将图形和相应的方程式覆盖在通过精心构图的照片上。她说：“我想创造一些东西，可以让每个人知道数学真的是很棒。”自然界中的数学曲线图1：这个三角函数用图形表示，将产生周期性变化的高峰和低谷，与格拉齐亚诺在植物中看到的天然曲线相吻合。（摄于2008年10月）图2：格拉齐亚诺在

2、谈到这个天空中的钟形曲线时说：“这是一个非常著名的函数。”（摄于2009年6月）图3：格拉齐亚诺说，去年春天到处是积雪时，她不禁拍了类似这张照片的一些照片。（摄于2009年4月）图4：格拉齐亚诺说，大自然讲一种语言，有时这语言非常复杂——象这个函数，其图形与这个沙堆的形状相吻合。（摄于2009年3月）图5：好莱坞正进入3D时代，格拉齐亚诺也不甘落后。她大胆进入第三维空间，绘制出曲面表示植物的轮廓。这个曲面是一个双曲抛物面。图6：这个函数描述了一个周期变化的正弦曲线的3D表现形式。斐波那契数列在自然界中

3、的体现“斐波那契数列(Fibonacci)”的发现者，是意大利数学家列昂纳多•斐波那契。斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……仔细观察这个数列，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列又因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一

4、对；两个月后，生下一对小兔子共有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；依次类推可以列出下表：经过月数：--1--2--3--4--5--6--7---8---9---10--11---12兔子对数：--1--1--2--3--5--8--13--21--34—55--89--144表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。这个特点的证明：每月的大兔子数为上月的兔子数，每月的小兔子数为上月

5、的大兔子数，即上上月的兔子数，相加。自然界中的斐波那契数列其实人们很早就从植物身上看到了数学的特征，花瓣对称地排列在花托边缘，整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称的形状，叶子沿着植物茎秆相互叠起。植物的种子有圆的、刺状的、伞状的……。科学家发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个著名的数列——斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21……从3开始，后面每一个数都是前面两个数字的和。如上图有1个花瓣的马蹄莲，2个花瓣的虎刺梅，三个花瓣的延龄草，5个花瓣的飞燕草，8个花瓣的

6、大波斯菊，13个花瓣的瓜叶菊……。此外还有21个花瓣的花：紫菀向日葵的花朵有的是21个，有的是34个的。而大多数的雏菊都是34、55、89瓣的。斐波那契数有时也称松果数，因为连续的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种螺旋形走向的数目之中。松果果实上的螺旋线，顺时针有8条，逆时针有13条。仔细观察向日葵的果实排列，你会发现两组螺旋线一组顺时针盘绕，另一组逆时针盘绕，并且彼此镶嵌。虽然不同品种的向日葵顺、逆时针和螺旋线的数量不同，但都不会超过34和55、55和89、89和114这三组数字。斐波那契数还可以

7、在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序。如果是遗传决定了花朵的花瓣数和球果的鳞片数，为何斐波那契数列会与此如此巧合呢？其实这正是植物在自然界中长期适应和进化的结果。植物显示的数学特征是植物生长在动态过程中必然产生的结果，它受到数学规律的严格

8、约束。换句话说，植物离不开斐波那契数列就像盐的结晶体必然具有立方体的形状一样。谢谢观赏