自然界中的数学大师

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1、数学是人类创造的一个学科。如果有人对你说，有许多动物也“精通数学”，你一定会感到很奇怪。事实上，大自然中确实有许多奇妙的动物“数学家”。数学家存在于大自然中你有没有观察过一片叶子，对它为什么能精确的分成两瓣表示奇怪？你有没有注意到各种花的花瓣成完美星形？有没有注意到某种贝壳和松果的螺旋形生长模式？面对奇迹纷呈的自然界，我们中的大多数人往往认为数学知识只是人类的专利，其实自然界中也存在许多名不见经传的“数学家”一、几何专家猫和蜘蛛是“几何专家”，在寒冷的冬天，猫睡觉时总要把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，这样，身

2、体露在冷空气中的表面积最小，因而散发的热量也最少。蜘蛛结的“八卦”网，既复杂又非常美丽，这种八角形的几何图案，既使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时，出现在蜘蛛网上的概念真是惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线。切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模子冲出来似的，大小完全一样。每天上午，当太阳升起与地平线成30°时，蜜蜂中的“侦察员”就会肩负重托去侦察蜜源。回来后，用其特有的“舞蹈语言”向伙伴们报告花蜜的方位、距离和数量，于是蜂王便派工蜂去采蜜。令人啧啧称奇

3、的是，它们的计算能力非常之强，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃饱，保证回巢酿蜜。蜜蜂的蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。令人类建筑师惊叹不已！同时，令人惊奇的是，蜜蜂还“知道”两点间的最短距离是一条直线。工蜂在花间随意来去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路线回到蜂房。大约在公元300年左右，古希腊数学家帕波斯在其编写的《数学汇编》一书中对蜂房的结构，

4、作过精彩的描写：蜂房是由许许多多的正六棱柱，一个挨着一个，紧密地排列，蹭没有一点空隙……蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜。”蜂房结构和造型令世界上最优秀的建筑师称赞不已。已故数学家华罗庚对蜂房作过十分形象的描绘：“如果把蜜峰放大为人体的大小，蜂箱就成为一个二十公顷的密集市镇。当一道微弱的光线从这个市镇的一边射来时，人们可以看到是一排排五十层高的建筑物。在每一排建筑物上，整整齐齐地排列着簿墙围成的成千上万个正六角形的蜂房。”。是蜜蜂算错了吗？进一步的观察发现，每个正六角

5、形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形组成的。十八世纪初的法国学者马拉尔迪指出蜂房底部菱形的钝角是，锐角是。另一位法国科学家雷奥米尔作出一个猜想，他认为用这样的角度来建造蜂房，在相同的容积下最节省材料。后来他向一位瑞士数学家柯尼希请教，他证实了其猜测。但计算的结果是，与猜想的数值只有两分之差。人们觉得蜜蜂的这一小点误差是完全可以原谅的，对于人类来说，这也是一个非同寻常的数学难题啊。然而，事情并没有完结。颇具戏剧性的是，在1743年，苏格兰数学家马克劳林，用初等几何方法，得到最省材料的来得蜂房底部菱形钝角为，锐角为。与猜想值完全相同。那两分的误

6、差，竟然不是蜜蜂不准，而是数学家柯尼希算错了。于是“蜜蜂正确而数学家错误”的说法便不胫而走。后来才发现也不是柯尼希的错。事情到底是怎样的呢？公元前3世纪古埃及亚历山大城的巴普士就曾细心地观察过蜂房，并推测：蜂房的形状可能最材料的。事过两千，17世纪初，法国著名理论家开普勒也观测到了同样的事实。与此同时，法国另一们学者马拉尔弟经过住址测量后发现：蜂房底面的每个菱形钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分。消息传到法国自然哲学家列厄木那里，这件事引起他的思索：这些菱形的钝角为何不是100°或110°而偏偏是109°28′？哲学家把问题交给

7、了当时著名的瑞士数学家寇尼希，经过这位数学家精心推演完全证实了列厄木的猜想。然而计算结果却与实际测量值有2′之差，算得结果钝角和锐角分别为109°26′和70°34′。1743年，英国数学家麦克劳林又重新研究蜂房的构造，他用新方法从另外角度进行探讨，经过一番演算，结果却使他大大吃惊!原来错误不是发生在蜜蜂那里，而是发生在那数学家的计算上。这位著名的数学家计算时使用的对数表印刷有误!这是1744年初，当一场海难之后的调查公布于世的时候，海船触礁是因为航向偏离了2′，而这2′之差也是出自那本有误对数表。人们经历了几个世纪对蜂房构造的研究中，同时

8、也发现了蜂房结构有不少奇特的性，这种蜂房的结构现在已被广泛地用于建筑、航空、航海、航天、无线电话等许多领域中，从建筑上隔音材料的构造到航空发动机进气孔的设计，都从蜂房构造中得到了