统计学原理与技能训练 第9章 相关分析与回归分析

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1、第九章相关分析与回归分析1学习目标：1.掌握相关分析的概念、分类及与函数关系的区别；2.能够利用相关系数对相关关系进行测定，并且掌握相关函数的性质；3.明确相关分析与回归分析各自特点以及它们的区别与联系；4.掌握回归分析基本理论和方法。2第一节相关分析的一般问题一、变量之间的关系(一)函数关系（确定性关系）函数关系指现象间在数量上存在着确定的、严格对应的依存关系。特点：对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定的值与之相对应，并且这种关系可以用精确的数学函数式表示出来，因此称为函数关系。3（1）是一一对

2、应的确定关系；（2）设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量；（3）各观测点落在一条线上。xy4函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)；圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=r2；企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3。5(二

3、)相关关系(非确定型关系）指事物之间的关系数值存在着一定的依存关系，但它们不是确定的和严格依存的，某一现象在其发展变化中，当数量上为一确定值时，与之有联系的其他现象可以有若干个数值与之对应，在这些数值之间表现出一定的波动性，但这些值按某种规律在一定范围内变化。6（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。xy7相关关系的特点：相关关系表现为数量相互依存关系；相关关系在数

4、量上表现为非确定性的相互依存关系。8相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系9相关关系的两种情形：1.现象之间的关系多体现为因果关系，即某个现象的变化是由另一个或几个现象变化引起的。在数量表现上，把起主动作用的因素称为自变量，一般用x表示；而把因主动因素

5、的变化而引起变化的因素称为因变量，用y表示。102.两个变量之间有时只存在相互联系而并不存在因果关系。难以指出哪一个是原因，哪一个是结果。在这种情况下，需要根据不同的问题和研究目的来确定哪一个为因变量，哪一个为自变量。11相关关系与函数关系既有区别，也有一定的联系。有些函数关系由于在实际观察时出现误差，常常表现为相关关系。而在研究相关关系时，为了寻求相关关系及数量关系的一般表现形式，又往往运用函数关系的形式加以描述。12二、相关关系的种类(一)按相关形式不同线性相关非线性相关(二)根据相关反向划分（在直线相

6、关中）正相关负相关13（三）按相关的程度完全相关不完全相关不相关（零相关）（五）按相关的程度虚假相关真实相关（四）根据相关关系涉及变量的多少单相关复相关偏相关14···················xy直线负相关15··············直线正相关xy16·························曲线相关xy17······完全直线相关xy18··················不相关xy19··········完全曲线相关xy20·······不相关xy21第二节简单线性相关分析一、相关关

7、系的一般判断定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。22相关表将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。整理后有23相关图又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反

8、映两变量之间相关关系的图形。24二、相关系数1.简单线性相关系数的计算对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数，用r表示。而对于曲线相关来说，是用相关指数来衡量其相关程度的。25公式中：——协方差——变量x的标准差——变量y的标准差262728可化简为：29从公式中可以看出：r取正值或负值决定于分子30r值的意义是：︱r︱愈接近0，x与y之间的直线相关程度愈小，反之，︱r︱的值愈接近1，x与y之间的相关