统计学原理第8章相关与回归分析

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1、第8章相关与回归分析学习目标了解相关分析、回归分析的概念；掌握对经济现象之间的相关关系进行分析的方法；学会建立一元线性回归方程并进行估计或预测的统计分析方法；熟悉相关分析与回归分析的区别和联系，能够利用Excel进行回归分析。相关与回归分析8.1相关分析的意义和任务8.2相关分析8.3回归分析8.4估计标准误差8.1相关分析的意义和任务8.1.1相关关系的概念现象间的函数关系,一般可用一个确定的数学公式来表示当一个现象的数量发生变化时,另一现象的数量也发生相应地变化,这两种变化之间是有联系的,但其数值关系不是唯一

2、确定的函数关系相关关系8.1.2相关关系的种类按相关因素的多少,可分为单相关与复相关。按相关关系的表现形式可分为线性相关和非线性相关按相关的方向,可分为正相关与负相关按相关的程度,可分为完全相关、不完全相关和不相关8.1.3相关和回归分析的内容(1)确定现象之间是否存在相关关系,以及相关关系的表现形式。这是相关和回归分析的前提。(2)确定相关关系的密切程度。判断相关关系密切程度的主要方法是计算相关系数。利用相关表和相关图只能粗略地判断相关系的密切程度,只有通过相关系数才能具体地从数量上反映出相关的密切程度。(3)

3、确定相关关系的相关方程式。为了测定相关的变量间数量变化上的一般关系,必须使用函数关系的数学公式作为相关关系的数学表达式。如果变量间表现为直线相关,采用配合直线方程的方法;如果表现为曲线相关,就采用配合曲线方程的方法。这是进行判断、推算和预测的依据。(4)确定因变量估计值与实际值的差异程度。根据相关关系的相关方程式,可以对因变量的值进行估计,但估计值与实际值之间是有差异的,差异大小反映了估计的可靠性。反映因变量估计值误差程度的指标是估计标准误差,估计标准误差大,表明估计不够准确,可靠性小,反之表明估计较准确、可靠。

4、相关与回归分析8.1相关分析的意义和任务8.2相关分析8.3回归分析8.4估计标准误差将搜集到的两个变量的成对资料,按自变量的大小顺序排列起来的表。8.2相关分析8.2.1相关表和相关图相关表相关图把相关表中两个变量的对应值在平面直角坐标系中用点描绘出来,表示相关点的分布情况。8.2.2相关系数概念反映线性相关的变量间相关的程度和方向的数量指标,一般用r表示。公式若令r相关系数的计算步骤如下:列表计算然后,计算的值,最后,求相关系数r例8.1按表8.1的资料计算相关系数r。解:列计算表相关系数的性质12相关系数的

5、取值范围相关系数r的取值范围是:

6、r

7、≤1或-1≤r≤1相关系数的性质当

8、r

9、=1时,x与y为完全线性相关,即x与y之间存在着确定的函数关系。当r=0时,表示x与y完全没有线性相关。当0<

10、r

11、<1时,表示x与y存在着一定的线性相关。一般分四个等级,判断标准如下:若0<

12、r

13、<0.3,则称x与y为微弱相关;若0.3<

14、r

15、<0.5,则称x与y为低度相关;若0.5<

16、r

17、<0.8,则称x与y为显著相关;若0.8<

18、r

19、<1,则称x与y为高度相关。当r＞0时,表示x与y为正相关;当r＜0时,表示x与y为负相关。相关与

20、回归分析8.1相关分析的意义和任务8.2相关分析8.3回归分析8.4估计标准误差8.3回归分析8.3.1回归分析的概念指对相关的变量进行测定,根据实际的观测值建立变量间的相关方程式,并据以进行估计和预测的统计分析方法。概念特点在进行回归分析时,必须根据研究目的确定相关的变量中谁为自变量,谁为因变量。回归方程的作用在于由自变量的数值来估计因变量的值。一个回归方程只能作一种推算或估计。在回归分析中,因变量是随机的,自变量是可以控制的量。8.3.2简单直线回归方程a,b是待定参数利用最小二乘法得到a，b求值，再反解得到

21、方程式建立回归直线的过程：列计算表,求出∑xy,∑x2,∑y2,x,y;计算Lxy,Lxx和Lyy的值;求出b和a的值并写出方程例8.2某工厂某产品的产量与单位成本资料见表8.2,试求单位成本依产量的回归直线方程。求解过程列计算表如表8.3所示回归直线方程为yc=77.37-1.82x例8.3为研究产品的销售额与销售利润之间的关系,某公司对所属的6家企业进行了调查,设产品销售额为x(万元),销售利润为y(万元)。调查资料经初步整理和计算,结果如下:要求:配合销售利润y对销售额x的直线回归方程;计算销售额x与销售利

22、润y之间的相关系数。所以,销售利润对销售额的直线回归方程为:销售额与销售利润之间的相关系数为:回归系数与相关系数的关系。相关与回归分析8.1相关分析的意义和任务8.2相关分析8.3回归分析8.4估计标准误差8.4估计标准误差8.4.1估计标准误差的意义和作用回归方程的一个重要作用在于根据自变量的值推算因变量的可能值,即求因变量的估计值。估计值与实际值是有出入的,存在着偏差