统计学原理第12章统计相关与回归分析.ppt

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1、第12章统计相关与回归分析事物之间的联系事物之间联系的广泛性函数关系相关关系因果关系函数关系指的是变量之间存在着的严格的依存关系，它们之间的关系值是固定的，对于某一变量的每一个值，都有另一个变量的完全确定的值与之相对应。例如，圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。函数关系相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个(或几个)变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它(或它们)有关，但却不能完全确定。这是一种非确定性的关系。例如，电视机的拥有率与人均收入水平有关，但对于人均收入水平相同的地区，其电视机的拥有率可能不尽相同。在客观事物中，尤其是在经济

2、现象中，相关关系普遍存在。统计很有必要对这种关系进行研究。相关关系在相关关系中，通常，在相互联系的现象之间存在着一定的因果关系，这时就把其中的起着影响作用的现象具体化，通过一定的变量反映出来，这样的变量称为自变量。由于受到自变量变动的影响而发生变动的变量称为因变量。因果关系在相关关系中，有时两个变量之间只存在相互联系而并不存在明显的因果关系。确定哪一个是自变量，哪一个是因变量，主要决定于研究的目的。例如，在粮食亩产量与施肥量之间，施肥量这一变量是自变量，亩产量这一变量是因变量。当研究的是两个变量之间的关系时，通常以符号X表示自变量，以符号Y表示因变量。相关关系一、相关关系的

3、定义现象之间的数量关系存在着两种不同的类型：一种是函数关系，另一种是相关关系。我们把变量与变量之间有联系但不唯一确定的关系称为统计相关关系或相关关系相关表与相关图对现象变量之间是否存在相关关系以及存在怎样的相关关系进行分析、作出判断，这是进行回归和相关分析的前提。通过编制相关表和相关图，可以直观地、大致地判断现象变量之间是否存在相关关系以及关系的类型。相关表相关表是表现现象变量之间相关关系的表格。例如，为研究商店人均月销售额和利润率的关系，调查10家商店取得10对数据，以人均销售额为自变量，利润率为因变量，编制简单相关表如下表。人均销售额与和利润率相关表编号人均月销售额(千

4、元)利润率(％)1234567891013345667783.06.26.68.110.412.612.316.316.818.5(二)相关图所谓相关图，是把相关的两个变量之间的关系在平面直角坐标(第一象限)中反映出来。通常将自变量(x)置于横轴上，因变量(y)置于纵轴上，而将两个变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来。相关图就是用相关点的分布状况来描述相关关系的，所以又称为散点图。根据相关图，可以直观地看出变量之间相关关系的模式。例如，前述人均月销售额与利润率的关系，可用相关图表示如下：利润率(%)人均销售额(千元)120人均销售额与利润率相关图510152384567

5、从图中，我们可以清楚地看出，这两个变量之间相关的方向(即正相关)以及相关的具体形式(直线相关)(a)正线性相关(b)负线性相关(c)正曲线关系(e)负直线关系(d)负曲线关系(f)没有线性关系x与y的一些可能关系的散点图上图说明了相关图中的一些可能关系。图(a)和(b)表示的是正的和负直线关系，即正线性相关和负线性相关。图(c)和(d)分别表示的是正的和反的曲线关系，即正非线性相关和负非线性相关。图(e)中是散布域很宽的负直线关系。散布域越宽，则表明变量之间的联系程度越弱。图(f)中的图象表明两个变量之间没有什么关系。第七章相关与回归分析第一节简单线性相关

6、一、相关关系及其表现形态1什么是相关关系（1）相关关系的特点一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。当变量x取某个值时，变量y的值可能有几个。这种关系不确定的变量显然不能用函数形式予以描述，但也不是无任何规律可寻。大量的偶然性中蕴含着必然的内在规律性。通过对大量数据的观察与研究，我们就会发现许多变量之间确实存在某种客观规律。（2）例如父母的身高偏高，其子女的身高也较高，英国著名统计学家K.Pearson等人搜集了上千个家庭成员的身高数据，分析出儿子的身高y与父亲的身高x大致可归结为以下关系y=0.516x+85.6742(厘米)。通过大量统计数据，我们还可以得到标准体重（y

7、）与身高(x)的回归方程y=(x-105)×0.9;锻炼强度心跳=170-年龄;相关与回归分析正是描述与探索不确定性变量之间关系及其规律的统计方法。二、相关关系的种类相关关系从不同的角度可以划分成不同的类型。(一)正相关与负相关从相关的方向看，相关关系可以分为正相关和负相关。负相关是指相关变量之间的变化趋势相反，即当自变量的值增加，因变量的值随之减少；当自变量的值减少，因变量的值随之增加。例如，产品产量与单位产品成本之间的关系。正相关是指相关变量之间的变化趋势相同，即当自变量的值增加，因变量的值也随之增加；当自变量