统计学原理05-第5章 相关分析与回归分析n课件.ppt

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1、第五章相关分析与回归分析第一节变量间的相关关系一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别)(一)函数关系它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。例如某种商品的销售额和销售量之间，由于价格因素，所以两者可表现为严格的依存关系。（函数关系）（1）是一一对应的确定关系（2）设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量（3）各观测点落在一条线上xy（函数关系）函数关

2、系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=r2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3(二)相关关系它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关系有二个明显特点：1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；2.现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式表示。(二)相关关系的情况1.受干扰的因果关系，如：汽车的行驶里程与耗

3、油量，二者成正比，但受道路、风速、驾驶特点等因素影响，使这一明显的因果关系产生了波动，从而体现出非决定性的关系；2.同一原因的诸多结果之间的关系如：人的体重与裤长，它们都基本取决于身高，呈正相关关系，但二者直接不存在因果关系；3.因果关系不同而局部出现相同走势，如：我国近年来的“吸烟人数”与GDP成正相关关系，这两个变量基本上互相独立，在一段时间出现相同的走向，只能形成局部的解释，而无法找出因果关系。在具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对应变化的变量称因变量，一般用y表示。相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商

4、品的消费量(y)与物价(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系（相关关系）（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。xy二、相关关系的种类1.按相关关系的性质来分，可分为:正相关和负相关正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。负相关是指两相关现象变化的方向是相

5、反的。2.按相关关系的形式来分，可分为：线性相关和非线性相关线性相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其为直线相关关系。非线性相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系。3.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为：单相关、复相关和偏相关。在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这

6、时复相关可转化为偏相关。二因素之间的相关关系称单相关，即只涉及一个自变量和一个因变量。三个或三个以上因素的相关关系称复相关，或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变量。第二节简单线性相关分析一、相关表和相关图某市1998年—2005年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。序号年份工资性现金支出(万元)x城镇储蓄存款余额(万元)y119985001202199954014032000620150420017302005200290028062003970350720041050450820051170510例1企业按销售额分组(

7、万元)流通费用率(%)4以下9.654～87.688～127.2512～167.0016～206.8620～246.7324～286.6428～326.6032～366.58例2(二)相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。二、相关系数相关系数是在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用符号r表示。r的测定方法：仍以上例1资料计算：序号年份x(万元)y(万元)11998500120-310-1559610024025480