统计学第8章 相关与回归分析课件.ppt

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1、第8章相关与回归分析作者：福州大学管理学院陈静PowerPoint统计学1第8章相关与回归分析§8.1相关与回归分析概述§8.2相关分析的描述与测度§8.3一元线性回归分析2学习目标相关系数的分析方法一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计回归直线的拟合优度回归方程的显著性检验利用回归方程进行估计和预测3§8.1相关与回归分析概述一、变量间的关系二、相关与回归分析的主要内容三、相关与回归分析的联系与区别4一、变量间的关系1、函数关系是一一对应的确定关系。设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为

2、y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上xy5函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x362、相关关系变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在直线周围xy7相关关系的例子父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系收入水平(y)与受教育

3、程度(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系83、相关关系的种类按变量之间相互关系的方向:正相关、负相关按变量之间相互关系的表现形式:直线(线性)相关、曲线(非线性)相关按变量之间相互关系中自变量的多少:单相关、复相关(偏相关)按变量之间相互关系的程度不同:完全相关、不完全相关、不相关9二、相关与回归分析的基本内容相关分析：测定变量之间相关关系的密切程度回归分析：根据变量之间关系的形式，用一个数学表达式，来反映有相关关系的变量之间数值变化关系，据此由

4、一个自变量的数值推断出因变量的可能值。10三、相关分析与回归分析的区别相关分析中，变量x变量y处于平等的地位，所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量是随机变量，自变量是可以控制的非随机变量，变量x与y的地位是不对等的，必需区分因变量和自变量。相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析可以揭示变量x对变量y的影响大小，反映变量之间的数量变化关系，由回归方程进行预测和控制。相关系数只能计算一个；回归方程可以建立两个（变量存在互为因果关系时）。11§8.2相关关系的描述与测度测定变量之间相关关系的密切程度定性分析判断编制相关表绘制相关图（散点图）计算相关系数12

5、一、相关表现象之间相关关系的测定可以通过编制相关表，通过观察现象之间数量变化的特征和规律，来判断现象之间相关关系的形式、方向和密切程度。相关表是把具有相关关系的自变量资料和因变量资料，一一对应地平行排列，所形成的表格形式简单相关表、分组相关表相关表的作用：根据它可以绘制相关图是进行相关与回归分析各种计算的依据131、简单相关表【例8.1】例如,根据专业知识和实际经验,经过定性判断产品产量与单位成本有相关关系,于是根据调查资料可编出产品产量与单位成本相关表:企业序号产品产量x(件)单位成本y(元)120162201533015430155301564012740138401295011

6、106011142、分组相关表在原始资料很多时，可通过分组表表8-1产品产量与单位成本分组相关表按产品产量分组x(件)企业数（个)平均单位成本y(元)20~30515.330~40813.740~50912.050~60511.060以上310.515双变量分组相关表表8-1.2双变量分组相关表单位成本y(元)产品产量x(件)合计2030405060161----11513---413--1--112--2--211---112合计2331110从上表可以看出，产量与单位成本对应的次数集中在左上角至右下角的斜线上，表示随着产量的提高，单位成本呈下降的趋势，即二者为负相关16二、散点图

7、不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关17案例8.2【例8-2】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有