统计学第5章相关分析与回归分析

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1、第五章相关分析与回归分析重点与难点：重点：相关关系的种类相关系数的计算回归分析的方法估计标准误差的计算难点：相关系数的计算估计标准误差的计算学习内容：一、变量间的相关关系二、简单线性相关分析三、一元线性回归分析第一节变量间的相关关系一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别)(一)函数关系它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。例如某种商品的销售额和销售量之间，由于价格因素，所以两者可表现为严格的依存关系。（函数关系）(1)是一一对应的确定关系;(2)设有两个变量x和y，变量

2、y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量;(3)各观测点落在一条线上。xy函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=r2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3(二)相关关系它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，

3、这种关系有二个明显特点：1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；2.现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式表示。相关关系产生的几种情况：1.受干扰的因果关系如：汽车的行驶里程与耗油量，二者成正比，但受道路、风速、驾驶特点等因素影响，使这一明显的因果关系产生了波动，从而体现出非决定性的关系；2.同一原因的诸多结果之间的关系如：人的体重与裤长，它们都基本取决于身高，呈正相关关系，但二者直接不存在因果关系；3.因果关系不同而局部出现相同走势如：我国近年来的“吸烟人数”与GDP成正相关关系

4、，这两个变量基本上互相独立，在一段时间出现相同的走向，只能形成局部的解释，而无法找出因果关系。在具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对应变化的变量称因变量，一般用y表示。相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系（相关关系）（1）变量间关系不能用函数关系精确

5、表达；（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。xy二、相关关系的种类1.按相关关系的性质来分，可分为:正相关和负相关正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。2.按相关关系的形式来分，可分为：线性相关和非线性相关线性相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其为直线相关关系。非线性相关是指两个相关现象之间，当

6、自变量X的数值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系。3.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为：单相关、复相关和偏相关。在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。二因素之间的相关关系称单相关，即只涉及一个自变量和一个因变量。三个或三个以上因素的相关关系称复相关，或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变量。第二节简单线性相关分析一、相关表和相关图某市199

7、8年—2005年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。序号年份工资性现金支出(万元)x城镇储蓄存款余额(万元)y119985001202199954014032000620150420017302005200290028062003970350720041050450820051170510例1企业按销售额分组(万元)流通费用率(%)4以下9.654～87.688～127.2512～167.0016～206.8620～246.7324～286.6428～326.6032～366.58例2(二)相关图：又

8、称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。二、相关系数相关系数是在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系