统计学相关分析与回归分析

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1、第9章相关分析与回归分析刘廷兰相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。本章学习目的通过本章的学习要求理解相关分析和回归分析的有关概念，掌握计算相关系数和配合回归方程的方法，并能结合实际资料对变量进行相关和回归分析。本章教学内容第一节相关分析第二节简单线性回归分析第三节多元线性回归模型⒈出租汽车费用与行驶里程：总费用=行驶里程每公里单价⒉家庭收入与恩格尔系数：家庭收入高，则恩格尔系数低。函数关系（确定性关系）相关关系（非确定性关系）比较下面两种现象

2、间的依存关系在自然界和社会现象中，客观现象之间的数量关系通常有两种类型，即：函数关系相关关系客观存在、确定性、严格的数量对应关系（相关分析的对象）现象（变量）之间客观存在的、非确定性的数量对应关系。例如：消费支出与收入的关系；学习成绩与学习时间的关系等。相关关系的种类（四种）单相关复相关线性相关（直线相关）非线性相关（曲线相关）正相关负相关完全相关（函数关系）不完全相关不相关按涉及变量多少按相关的表现形式按相关的方向（直线相关）按相关的程度定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关

3、表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度相关关系的测定对相关关系的分析是统计学的重要研究内容。主要研究方法：相关分析和与回归分析。相关分析与回归分析相关分析（CorrelationAnalysis）研究变量之间相关的方向和相关的程度，但无法给出变量间相互关系的具体形式，因而无法从一个变量推测另一个变量。回归分析（Regression)可以确定变量之间相互关系的具体形式（回归方程），确定一个变量对另一个变量的影响程度，并根据回归方程进行预测。自变量和因变量如果两个变量中一个变量是另一个变量变化的结果，那么代表原因的变量称为自变量

4、[Independent(Explanatory)Variable]，代表结果的变量称为因变量[Dependent(Response)Variable]。在散点图中习惯上把因变量绘制在纵轴上。简单相关表适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况分组相关表适用于所观察的样本单位数较多标志变异又较复杂，需要分组的情况将现象之间的相互关系，用表格的形式来反映。相关表正相关负相关曲线相关不相关xyxyxyxy用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。用散点图观察变量之间的相关关系在直线相关的条

5、件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示相关系数－1≤r≤1两个变量完全相关两个变量不存在线性相关关系两个变量存在一定程度线性相关关系两个变量正相关两个变量负相关

6、r

7、＜0.30.3～0.50.5～0.80.8～1弱相关低度相关显著相关高度相关调查50个房地产公司，房屋销售面积与广告费用之间的相关系数为0.76，这说明（）A.二者之间有较强的正相关关系B.平均看来，销售面积的76％归因于其广告费用C.如要多销售1万平方米的房屋，则要增加广告费用7600元D.如果广告费用增加1万元，可以多销售7600平方米的房屋样本能代表总体吗？如果红色的点碰巧为你的样本

8、，则样本相关系数为0.907，总体相关系数为0.00005相关系数的显著性检验1、提出假设：H0：；H1：02、计算检验的统计量：3、确定显著性水平，并作出决策若t>t，拒绝H0或者：若p值

9、在很强的正相关性。因此，电视机拥有量越高，预期寿命越长。对小学各年级学生的抽样调查表明，学生的识字水平与他们鞋子的尺寸高度正相关。因此，学生穿的鞋越大，他的识字水平就越高。9．2一元线性回归分析总体回归函数、样本回归函数一元线性回归模型的估计一元线性回归模型的检验趋向中间高度的回归回归这个术语是由英国著名统计学家FrancisGalton在19世纪末期研究孩子及他们的父母的身高时提出来的。Galton发现身材高的父母，他们的孩子也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父母那样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的孩子比较矮，但这些