第11章(平面图形的几何性质)

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1、材料力学MaterialMechanics中南大学土木建筑学院力学系DepartmentofMechanicsofSchoolofCivilEngineeringandArchitectureofCentralSouthUniversity§5-1静矩与形心截面对z轴的静矩注意：截面对某轴的静矩为零，则该轴过截面形心，所以截面对形心轴的静矩恒等于零。截面对y轴的静矩第五章平面图形的几何性质若为组合图形，则：静矩的量纲为【长度】3一、惯性矩图形对y轴的惯性矩惯性矩与极惯性矩的关系图形对z轴的惯性矩§5-2惯性矩、惯性半径、惯性积

2、惯性矩的量纲为【长度】4例：图示抛物线的方程为：试计算由抛物线与两坐标轴所围平面图形对y、z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。解：取平行于z轴的窄条作为dA类似可计算得到Sy和zC作图二、惯性半径分别称为图形对y、z轴的惯性半径。三、惯性积图形对y、z轴的惯性积y、z轴之一为截面的对称轴，则Iyz=0主惯性轴：Iyz＝0的一对轴。形心主（惯性）轴：Iyz＝0且都过形心的一对轴惯性积的量纲为【长度】4四、常见截面对形心主轴惯性矩的计算·矩形截面（矩形截面高h，宽b，z轴过截面形心平行矩形底边）类似地：·圆形截面·圆环截面（直径为d

3、，y、z轴过圆心）（内径为d，外径为D，y、z轴过圆心）·组合截面截面对轴的惯性矩等于该截面各部分对同一轴的惯性矩之和。截面对任一坐标轴的惯性矩，等于对与其平行的形心轴的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方之乘积。类似地：§5-3平行移轴定理例：计算图示T形截面对其形心轴yC的惯性矩。解：确定形心轴的位置，坐标系如图截面对形心轴yC的惯性矩例：单臂液压机机架的横截面尺寸如图，计算该截面对形心轴yC的惯性矩。解：确定形心轴的位置，坐标系如图截面对形心轴yC的惯性矩