第10讲 平面图形几何性质(ⅰ)

《第10讲 平面图形几何性质(ⅰ)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、材料力学教案第10讲教学方案——平面图形的几何性质（Ⅰ）基本内容静矩和形心；惯性矩、惯性积和惯性半径。教学目的1、掌握静矩和形心的概念和计算方法。2、掌握惯性矩、极惯性矩、惯性半径和惯性积的概念和计算方法。3、掌握惯性矩和极惯性矩的关系。4、了解当坐标轴为形心轴或对称轴时静矩或惯性积的特点。5、熟知某些简单图形的惯性矩、极惯性矩。重点、难点本节重点：描述平面图形几何性质的各种几何量的定义及计算。本节难点：某些平面图形几何性质的计算。5材料力学教案附录Ⅰ平面图形的几何性质§Ⅰ-1静矩和形心静矩：平面图形面积

2、对某坐标轴的一次矩，如图Ⅰ-1所示。定义式：，（Ⅰ-1）量纲为长度的三次方。由于均质薄板的重心与平面图形的形心有相同的坐标和。则由此可得薄板重心的坐标为同理有所以形心坐标，（Ⅰ-2）或，由式（Ⅰ-2）得知，若某坐标轴通过形心轴，则图形对该轴的静矩等于零，即，；，则；反之，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心。静矩与所选坐标轴有关，其值可能为正，负或零。如一个平面图形是由几个简单平面图形组成，称为组合平面图形。设第I块分图形的面积为，形心坐标为，则其静矩和形心坐标分别为，（Ⅰ-3）5材料力学

3、教案，（Ⅰ-4）例Ⅰ-1求图Ⅰ-2所示半圆形的及形心位置解：由对称性，，。现取平行于轴的狭长条作为微面积所以读者自己也可用极坐标求解。例Ⅰ-2确定形心位置，如图Ⅰ-3所示。解：将图形看作由两个矩形Ⅰ和Ⅱ组成，在图示坐标下每个矩形的面积及形心位置分别为矩形Ⅰ：mm2mm，mm矩形Ⅱ：mm2mm，mm整个图形形心的坐标为5材料力学教案§Ⅰ-2惯性矩、惯性积和惯性半径惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩，如图Ⅰ-4所示。，（Ⅰ-5）量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义，（Ⅰ-6）为图形对轴和对轴的惯性半径。组合图

4、形的惯性矩。设为分图形的惯性矩，则总图形对同一轴惯性矩为，（Ⅰ-7）若以表示微面积到坐标原点的距离,则定义图形对坐标原点的极惯性矩（Ⅰ-8）因为所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系（Ⅰ-9）式（Ⅰ-9）表明，图形对任意两个互相垂直轴的（轴）惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。下式（Ⅰ-10）5材料力学教案定义为图形对一对正交轴、轴的惯性积。量纲是长度的四次方。可能为正，为负或为零。若y，z轴中有一根为对称轴则其惯性积为零。例Ⅰ-3求如图Ⅰ-5所示圆形截面的。解：如图所示取dA，根据定义，由于轴对称性，则

5、有（I-10a）由公式（Ⅰ-9）（I-10b）对于空心圆截面，外径为，内径为，则（Ⅰ-12a）（I-12b）例Ⅰ-4求如图Ⅰ-6所示图形的及。解：取平行于轴的狭长矩形，由于，其中宽度随变化，则由，如图5