工程制图_05基本体及其表面交线的

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1、第5章基本体及其表面交线的投影分析返回总目录教学提示：在点、直线、平面投影分析的基础上，本章主要阐述基本体及基本体之间相对位置交线关系的表达和识读方法。各种基本体的表达、基本体表面上取点及两基本体之间的交线求解的方法和作图，是本章的教学重点在教学中，要注意引导学生认真分析基本体在投影体系中所处的位置，特别是在分析和求解平面与立体、立体与立体的交线问题时根据立体的形成原理，准确判断特殊位置点所处的位置，能够选择正确的求解方法，运用投影规律求出一般点的各个投影教学要求：要求学生通过学习本章内容，熟练掌握一些典型基本体的表示方法，熟悉使用各种方法完成基本体表面上点的作图，从而学会分析和求解基本体表

2、面的各种交线的投影，同时还要掌握利用计算机绘图软件建立基本体的三维模型●5.1基本体概述●5.2平面立体的投影分析●5.3曲面立体的投影分析●5.4平面与立体相交●5.5立体与立体相交本章内容5.1基本体概述最基本的单一几何形体称为基本体。任何复杂的立体都可以看成是由形状简单的立体经过叠加或挖切后组合而成。这在数学上称为布尔运算。基本体可分为平面立体和曲面立体两大类。(1)平面立体：由若干平面所围成的几何体。常见的平面立体如棱柱体、棱锥体等。(2)曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的几何体。如圆柱体、圆锥体、球体和圆环体等。平面立体上两平面之间的交线称为立体的棱线，各个棱线的交点称为顶点。平

3、面立体的表示方法主要是画出平面立体棱线或各顶点的投影图。对于曲面立体，本章主要研究回转体，凡是一条母线(直线或曲线)绕一根固定的轴线旋转而成的曲面，称为回转面。回转体是由回转面或回转面与平面所围成的曲面立体，如圆柱体、圆锥体、球等。回转体的表示方法主要是画出其上各转向轮廓线的投影5.2平面立体的投影分析由于平面立体的各个表面都是平面图形，因此表示平面立体的关键在于画出围成立体各表面线框的投影或它们顶点的投影。绘制平面立体的投影图时，应注意分析平面立体上各平面和棱线相对投影面的位置，明确它们的投影特性，这样就可使绘图过程思路清晰，不易出错，过程简洁。由于平面立体的各条棱线都是直线，所以只要画出

4、平面立体各顶点的投影，再判别可见性，依次连接即可得到棱线的投影。可见的用粗实线表示，不可见的用虚线表示，即可完成平面立体的投影。1.棱柱的形体分析棱柱有两个平行的多边形底面，所有侧面均垂直于底面。一般用底面多边形的边数来区别和命名不同的棱柱，如果底面为六边形，则称之为六棱柱；如果底面为正多边形，则称之为正棱柱。2.棱柱的投影以正六棱柱为例，将其置入三投影面体系中(注意不同的放置方式得到的投影图是不同的)，使正六棱柱上、下两个面平行于H面，前后两个棱面放置的同V面平行，如图5.1(a)所示。这样得到的正六棱柱的投影图如图5.1(b)所示。5.2平面立体的投影分析(a)(b)图5.1正六棱柱的表

5、示法5.2平面立体的投影分析观察对比该正六棱柱的空间位置和三面投影，可知其投影特性为：(1)水平投影。六棱柱上、下两个底面是水平面，其水平投影反映实形(正六边形)，两底面的投影重合。由于六棱柱的6个棱面都垂直于H面，所以正六边形的6条边又可以表示6个棱面的投影。注意前后2个棱面是正平面，其他4个棱面是铅垂面。(2)正面投影。六棱柱的上、下两个底面，其正面投影积聚为上、下两条直线段。最左边线段a'b'是棱线AB的正面投影，最右边有一棱线与其相对应。这两条棱线的侧面投影相重合，都在中间a″b″，AB为可见。c'd'是棱线CD的正面投影，其后面也有一条棱线EF与其对应，正面投影相互重合，CD为可见

6、。其他线段，读者可自行分析。(3)侧面投影。六棱柱的上下两个底面，其侧面投影同样积聚为上、下两条直线。在侧面投影上，最前与最后的两条直线(c″d″和e″f″)，既可以代表前后两条棱线(CD和EF)的投影，也可以代表前、后两个棱面的投影。在作图时，可先用点划线画出水平投影的对称中心线和正面投影、侧面投影的对称中心线，再画出正六棱柱的水平投影(为一正六边形)，根据棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影与侧面投影。连接顶面、底面对应顶点的正面投影和侧面投影，即可得到棱线和棱面的投影。可见棱线画成粗实线，不可见棱线画虚线，当它们重合时画成粗实线。5.2平面立体的投影分析1.棱锥的形体分析棱锥有一个多边形

7、的底面，所有的侧棱线都交于顶点。通常用底面多边形的边数来区别不同的棱锥，如底面为三角形，称之为三棱锥。底面为四边形称之为四棱锥。若棱锥的底面为正多边形，且棱锥顶点在底面上的投影与底面的形心重合，称之为正棱锥。若用一个平行于底面的平面切割棱锥，则棱锥位于切割平面与底面之间的部分称为棱台。2.棱锥的投影以正三棱锥为例，将其置入三投影面体系中，使其底面与H面平行，棱线AC垂直于W面，如图5.2(a)所示。正三棱锥的