基本体的表面交线

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1、第四章体的表面交线第二节平面与回转体相交第三节两立体体表面相交第一节平面立体被截切第四章体的表面交线截平面概念：截切——用一个与立体相交的平面，截去立体的一部分。截断面截交线截平面——用以截切物体的平面。截交线——截平面与基本体表面的交线。截断面——因截平面的截切，在基本体上形成的平面。相贯线——两回转体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。实质：求两平面的交线。求截交线的方法：空间分析：截平面与体的相对位置，确定截交线的形状；截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。作图方法：1）交点法：求出立体表面上已

2、知直线与截平面的交点，连接交点为所求。2）表面取点法：利用立体表面在投影面上的投影有积聚性的特点求之。3）辅助线法：在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之。4）辅助平面法：借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之。§4--1平面立体被截切例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。1'11"2'2"2(4')43'33"作出各对应点的投影，依次连接各点。补全棱锥体的外形投影。4"••1、单一平面与平面立体截交被截切后的投影图：例2、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线

3、的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）676"7"完成后的投影图例3、如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。••BA2、多个平面与平面立体截交完成后的投影图a'(b')baa"b"••截交线的性质：截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。截交线是封闭的平面曲线或曲

4、线与平面组成的平面图形。截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。求截交线的方法和步骤：分析回转体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。§4--2平面与回转体相交一、平面与圆柱体相交截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。P截平面与圆柱轴线平行截交线为矩形PHPPv截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆PPv截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面的投影，完成侧面投影。1

5、'•2'•1••2•1"2"•3'(4')•4••34"••3"a•a'(b')•b••a"b"•c'(d')••c•d•c"d"•作图过程：求特殊点即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长短轴的端点。求一般点从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。光滑地连接各点。例2、已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。水平面与圆柱轴线平

6、行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。1'·•1•2"•2(3')•2'•33"•4'•(5')•4•4"5"•5•6'(7')•7"6"6•7•8'•(9')•8"9"••89•a'•(b')•a"b"••ab•1"·cdc"d"c'(d')•()()完成后的投影图例3、求如图所示的开槽圆柱的左视图。分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。1'（2'）••1"2"••1•2•3'

7、（4'）•3•4•3"•4"5'（6'）•565"•6"•完成后的投影图二、平面与圆锥体相交截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的形状不同。截平面垂直于圆锥轴线，倾角为θ=90ο，截交线为圆形。Pvθ截平面与圆锥轴线倾斜，倾角θ>α截交线为椭圆。PvθαθαPvαPvPv截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角θ=α截交线为抛物线。截平面与圆锥轴线平行或倾角θ<α，截交线为双曲线。截平面过锥顶截交线为三角形。例1、已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆