基本体投影及表面交线

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1、第三章基本体及其表面交线3.1基本体的投影及尺寸标注3.2平面与立体相交3.3立体与立体相交3.1基本体的投影及尺寸标注立体是由面围成的，立体可分为平面立体和曲面立体两类。如果立体表面全部由平面所围成，则称为平面立体，最基本的平面立体有棱柱和棱锥等。如果立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成，则称为曲面立体，最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球等。工程制图中，通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等简单立体称为基本几何体，简称基本体。3.1基本体的投影及尺寸标注3.1.1.1棱柱以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两底面（正六边形）和

2、六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。3.1.1平面立体的投影及表面取点1.棱柱的投影上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。3.1基本体的投影及尺寸标注3.1基本体的投影及尺寸标注作图方法与步骤如图3－1（b）所示：（1）作正六棱柱的对称中心线和底面基线，画出具有形状特征的投

3、影——水平投影。（即特征视图）（2）根据投影规律作出其他两个投影。从图3－1（b）可以看出正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。3.1基本体的投影及尺寸标注3.1.1.1棱柱如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上，再根据m、m′可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为

4、可见。（注意：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号）3.1.1平面立体的投影及表面取点2.棱柱表面上点的投影3.1基本体的投影及尺寸标注3.1.1.2棱锥以正三棱锥为例。如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它的表面由一个底面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。3.1.1平面立体的投影及表面取点1.棱锥的投影由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为一段斜线s″a″(

5、c″)，正面投影和水平投影为类似形△s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见。棱面△SAB和△SBC均为一般位置平面，它们的三面投影均为类似形。棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱线AB、BC为水平线。3.1基本体的投影及尺寸标注3.1基本体的投影及尺寸标注作图方法与步骤如图3－2（b）所示：（1）作正三棱锥的对称中心线和底面基线，画出底面△ABC水平投影的等边三角形。（即特征视图）（2）根据正三棱锥的高度定出锥顶S的投影位置，然后在正面投影和水平投影上用直线连接锥顶与底面四个顶点的投影，即得四条棱线的投影。（

6、3）根据投影规律，由正面投影和水平投影作出侧面投影。从图3－1（b）可以看出正棱锥的投影特征：当棱锥的底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的三角形线框所组成。3.1基本体的投影及尺寸标注3.1.1.2棱锥如图3－2（b）所示，因为m′可见，因此点M必定在△SAB上△SAB是一般位置平面，采用辅助线法，过点M及锥顶点S作一条直线SK，与底边AB交于点K。图3－2中即过m′作s′k′，再作出其水平投影sk。由于点M属于直线SK，根据点在直线上的从属性质可知m必在sk上，求出水平投影

7、m，再根据m、m′可求出m″。因为点N不可见，故点N必定在棱面△SAC上。棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为直线段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，由n、n″即可求出n′。2.棱锥表面上点的投影3.1基本体的投影及尺寸标注3.1.2.1圆柱圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。如图3－3所示，圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。3.1.2曲面立体的投影及表面取点1.圆柱的投影画圆柱的投影时，为便于作图，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。如图3－4（a）所示，

8、圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形