基本体表面交线的投影分析1

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1、第4章立体的表面交线4.1平面与立体相交4.2立体与立体相交第4章立体的表面交线立体被平面截切，该平面称为截平面，立体表面产生的交线称为截交线；曲面立体与曲面立体相交称为相贯，由此而产生的表面交线称为相贯线4.1平面与立体相交截交线——截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线所围成的图形称为截断面。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面立体截交线和曲面立体截交线4.1平面与立体相交平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称为平面立体的截交线。⒉平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。具有封闭性。一）平面体截交线的性质：

2、⒈平面体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。具有共有性。⒊平面多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的交点，边是截平面与平面立体各表面的交线（截交线段）。一、平面与平面立体相交P二）平面立体截交线的求法线面交点法将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。1234SABCD三）求截交线的作图步骤1、空间分析及投影分析2、画出截交线的投影a、截平面与立体的那几个表面相交——确定截交线的形状（多少截交线段）——确定截交线的投影特性（积聚性）b、截平面、立体表面是否具有积聚

3、性运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。3、整理立体的棱线投影【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。1、空间分析2、投影分析3、投影作图4、整理图线截交线为平面五边形，对V面具有积聚性截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要求的是截交线的水平投影和侧面投影。1′2′3′4′5′513421〞2〞3〞4〞5〞采用的是哪种解题方法？平面截切曲面立体，在曲面立体表面留有的交线，称为曲面立体的截交线。一）曲面立体截交线性质1、截交线是截平面与曲面立体表面的公有线。截交线上的点为截

4、平面与曲面立体表面的公有点。2、截交线的形状通常为平面曲线，特殊情况下可含有直线段组成。是封闭的平面图形。截交线的形状取决于曲面立体表面性质和截平面与曲面立体的相对位置。二、平面与曲面立体相交二）曲面立体截交线的求解方法1、表面取点法利用截平面的积聚性和曲面上表面取点法来求截交线的另两个投影。条件：截平面具有积聚性，从而相当于已知一截交线的一个投影。2、辅助平面法利用三面共点的原理来求。三）曲面立体截交线的求解步骤1、截交分析a)截平面和立体表面的积聚性;b)截交线段的多少；c)截交线的对称性；d)截交线在各投影面上的可见性。2、求特殊

5、点包括：极限位置点（最高、最低、最前、最后、最左和最右点）和转向轮廓线上的点。3、求一般点用表面取点法或辅助平面法求足够多的一般点4、整理曲面立体轮廓线检查曲面立体被截切后的轮廓素线。擦除被截掉部分的投影，判别截交线的可见性，光滑连接截交线。依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种：圆矩形椭圆四）圆柱体的截交线【例题1】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。1、空间分析分析截平面与立体的相对位置——水平面截切，截交线为矩形；——侧平面截切为圆弧。2、投影分析分析截平面与投影面的相对位置。1′3′2′4′3、投影作图

6、4、整理轮廓素线截交线的正面投影落在水平截平面和侧平截平面的积聚性投影上；截交线的侧面投影落在圆柱面和水平截平面的积聚性投影上；1〞2〞3〞4〞1234【例题2】作出圆柱体被截切后的水平投影。c′d′d〞c〞a〞b〞ab1、空间分析分析截平面与圆柱体轴线的相对位置，确定截交线的形状——椭圆。2、投影分析截交线的正面投影和侧面投影分别落在截平面和圆柱面的积聚性投影上，要求的是截交线水平投影。3、投影作图4、整理轮廓线a′b′dc截平面位置过锥顶垂直于轴线倾斜于轴线且与所有素线相交平行于轴线平行于任一素线截交线两直素线（交于锥顶的两直线）圆

7、周椭圆双曲线抛物线立体图投影图五、圆锥的截交线求圆锥截交线上点的方法1、素线法：在圆锥表面取若干素线，并求出这些素线与截交平面的交点；2、纬圆法：在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。【例题1】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1、空间与投影分析截交线为椭圆，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要作出椭圆的水平投影和侧面投影。2、投影作图运用锥面取点方法作出椭圆长短轴端点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点。3、整理轮廓线【例题2】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1、空间与投影分析截交线形状为抛物线

8、。抛物线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，求作抛物线的水平投影和侧面投影。2、投影作图运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点。3、整理轮廓线【例题4】完成圆锥截