《工程制图》补充 立体及其表面交线

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1、补充平面与立体相交（截交线求法）一、概述平面与立体相交，可看作用平面截切立体，平面称为截平面，截平面与立体表面所产生的交线称为截交线。截交线截平面截断面性质:截交线是截平面和立体表面的共有线。共有性封闭性二、平面与平面立体相交步骤：1.空间及投影分析，画出顶点；2.连接多边形；3.整理轮廓线。例1.求四棱锥的截交线。解题步骤1.分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；2.顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；3.整理轮廓线。11"2"22'1'3"4"3'4'34例2.求四棱锥的截交线。解题步骤1.分

2、析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V；2.顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；。3.整理轮廓线。14'5'1'4"5"1"452"3"2'3'23例3.补全三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。解题步骤1．分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2．求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、；3．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。3"4"2"5'3'4'1'2'6'3461255"6"1"二、曲面立体的截交线1.求曲线投影的方法2.作图步骤特殊点如最高、最低点，

3、最前、最后点，最左、最右点等这些点一般都在转向轮廓线上。（3）依次光滑连接。若干点特殊点中间点确定曲线的范围确定曲线的形状（1）空间及投影分析，作出特殊点。（2）补充中间点。（4）整理轮廓线。求曲线上若干点投影，圆滑地连接。（1）平面与圆柱相交矩形椭圆圆截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。截平面与圆柱轴线倾斜例4.求圆柱截交线。1341"25'(6')8'(7')2"2'解题步骤1．分析截平面为正垂面，水平投影为圆，截交线的侧面投影为椭圆；求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；2．求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．光滑且顺次地

4、连接各点，作出截交线，并且判别可见性；ⅢⅡⅣⅠⅤⅧⅥⅦ4．整理轮廓线。1'3'(4')4"3"87567"8"6"5"例5.作圆柱被截切后的水平投影。5"6"1'2'34121093"4"9"10"1"2"78567"8"5'6'3'4'7'8'9'10'例6.作圆柱被截切后的侧面投影，补全水平投影。3"4"1"2"3'4'5'6'7'8'1'2'5867215"6"7"8"34例7.作圆柱被穿孔后的侧面投影。9"10"9101"2"8"1324563'4'1'2'7"解题步骤1．分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投

5、影为矩形、椭圆和直线的组合；求出截交线上的特殊点;2．求一般点；3．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。874"3"9'10'7'8'5"6"5'6'圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段（2）平面与圆锥相交根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。椭圆求圆锥截交线上点的方法利用素线法或纬圆法求出截平面与圆锥表面的交点。例8.求圆锥截交线。解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；求出截交线上的特殊点A、B、C、D、E、F；2．求出一般点Ⅰ、Ⅱ；3．光滑且顺次地连

6、接各点，作出截交线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。a21cdefbc'(d')2'(1')a'a"b"1"2"f"e"b'e'(f')d"c"例9.求圆锥截交线。解题步骤1．分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；求出截交线上的特殊点A、B、C；2．求出一般点D、E；3．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。a'a"d"e"b"c"adebcb'c'd'e'例10.作圆锥被截切后的侧面投影，补全水平投影。1"4'5'2'3'6'7'1'673254解题步骤1．分析截

7、平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；2．出一般点Ⅳ、Ⅴ；3．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。4"5"6"7"12"3"（3）平面与圆球相交方法：在球表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面的交点。例11.求圆球截交线。2．求出若干个一般点A、B、C、D；解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．光滑且顺次地连接各点，作出

8、截交线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"ba