专题05函数（解析版）

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1、《2015年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列》专题5函数的基本性质函数的单调性【背一背基础知识】1.单调区间：若函数/（兀）在区间Q上是增函数（或减函数），则称函数/（%）在区间D为单调递增（或单调递减），区间D叫做j=/（x）的单调递增区间（或单调递减区间）；2.函数的单调性：设函数/（兀）的定义域为/,如果对于定义域/内的某个区I'可Q上任意两个自变量州、召,当西＜兀2时，有/（州）＜/（吃）（或/（西）＞/（花）），那么就说函数/（兀）在区间D上是增函数（或减函数）；或对于区间D上任意两个自变量西、无，当西he时，有•/（石）一/（勺）＞0或%!~X2（州

2、-兀2）・［/（西）-・广（兀2）］＞0时，称函数/⑴在区间D上是增函数；或对于区间D上任意两个自变量兀］、x2,当兀］北毛时，有—＜0或（召一禺）・「广（兀1）一f（禺）］＜0时，称函数/（X）在区间D^~X2■・上是减函数.【讲一讲基本技能】必备技能：1•在判断基本初等函数的单调性时，在熟悉基本初等函数的图象的基础上进行判断，尤其要注意,函数在区间D上的单调性和函数在区间D的子区间D(D《D)上的单调性相同；在涉及若干个函数的和函数时，判断此函数的单调性一般利用性质去判断，即①增函数+增函数二增函数，②增函数-减函数二增函数，③减函数+减函数=减函数，④减函数-

3、增函数二减函数；分段函数在定义域上的具有一种单调性,则要求分段函数在每段定义域上的单调性保持一致，还对断点处的函数值的大小有要求；一般情况下的单调性可利用导数求进行判断，即由/z(x)<0确定的解集为函数/(x)的单调递减区间，由f(x)>0确定的解集为函数/(x)的单调递增区间；证明函数的单调性可以利用定义法与导数法.同时需要注意函数的同类单调区I'可(即同为增区间或减区间)不能取并集，一般利用逗号隔开或用“和”字联结.2.复合函数法：对于函数y=/[g(x)],可设内层函数为u=g(x)f外层函数为y=f(u),可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即

4、内层函数与外层函数在区I'可D上的单调性相同，则函数y=f[g(兀)]在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数y=f_g⑴]在区间D上单调递减.3.导数法：不等式fx)>0的解集与函数/(兀)的定义域的交集即为函数/(x)的单调递增区间，不等式fx)<0的解集与函数/(兀)的定义域的交集即为函数/(x)的单调递减区间.【注】函数的多个递增区I'可或递减区I'可不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接.典型例题例1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+lB.y=xj(C.y=—D.y=-F11x分析

5、：木题属于基木初等函数的单调性进行判断，判断时可以利用基木初等函数的图彖或在基木初等函数的基本单调性来进行判断，在判断吋可以利用结论：函数在区间D上的单调性和函数在区间D的了区间上的单调性相同.【答案】B【解析】v=x+l为非奇非偶函数，挂除A选项；v=-在l：O=+oc)杲减函数，挂除C选项；v=-.Y2在X(0:+x)>减函数，拄除D选项；v=x

6、x

7、在R上杲奇函数，且y=弓九画出函^y=xxx>0的图象可知函数v=x

8、x

9、在(-兀：+龙)上为増函数，学科网故选3.-X2-O¥-5（X<1）例2已知函数/（x）=L是/?上的增函数，则d的取值范围是（）A.—3

10、5dv0B.—35a5—2C.d5—2D.av0分析：本题属于分段函数的单调性问题，対于分段函数/（兀）在定义域上的增函数问题，则需要考虑/（兀）在区间（一00,1）和区间［1,+8）上都是增函数，还需要考虑/（X）在X=1处两边函数值的大小关系，从而求出参数的取值范围.【答案】B-x2-ax-5（x<11【解析】函=-a杲R上的増函数，则二次函数］=-丘-盗-5在i-£1］单调一（x>l）谨増，故它的对称轴-->1，即a<-2;且反比例函^v=-在区间4+oc）上也单调谨増，则要2x保证在R上是増函数，只需在x=l满足一l：-axl-5乞纟，即-a-6

11、>-3,1综上所述：学科网实数a的取值范围>［-1-2］.【练一练趁热打铁】1.下列函数中，在（O,T8）上单调递减，并且是偶函数的是（）A.y=%2-B.y=-x3C.y=-lg%

12、D.y=2'【答案】C【解析】对于A选项，结合二次函数y=X2的图象可知，函数y=X2为偶函数，且在区间（0=+x）上单调谨増；对于3选项，函数）=-空为奇函数，vr=-3x2<0在

13、Q+Q上恒成立，则函数在区间（0:+x）±单调谨减；对于C选项,函数y=-lg

14、x

15、的定义域为（-x30）U（0s+x）,且-lg

16、-x

17、=-lg

18、x

19、,故函^v=-lg

20、.x

21、为偶函数；对于n选项，