专题05 函数（解析版）

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1、《2015年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列》函数的单调性【背一背基础知识】1.单调区间：若函数在区间上是增函数（或减函数），则称函数在区间为单调递增（或单调递减），区间叫做的单调递增区间（或单调递减区间）；2.函数的单调性：设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间上任意两个自变量、，当时，有（或），那么就说函数在区间上是增函数（或减函数）；或对于区间上任意两个自变量、，当时，有或时，称函数在区间上是增函数；或对于区间上任意两个自变量、，当时，有或时，称函数在区间上是减函数.3.基本初等函数的单调性：函数图象参数范围单调区间或单调性一次函数[来源:学,科,网Z

2、,X,X,K][来源:Zxxk.Com]单调递增区间[来源:学。科。网][来源:Zxxk.Com][来源:学

3、科

4、网]单调递减区间18二次函数单调递减区间为；单调递增区间为.单调递增区间为；单调递减区间为.反比例函数单调递减区间为和单调递增区间为和指数函数（且）单调递减区间为单调递增区间为对数函数（且）单调递减区间为18单调递增区间为幂函数在上递减没有单调性在上递增正弦函数单调递增区间单调递减区间余弦函数单调递减区间；单调递增区间正切函数单调递增区间【讲一讲基本技能】必备技能：1.18在判断基本初等函数的单调性时，在熟悉基本初等函数的图象的基础上进行判断，尤其要注意，

5、函数在区间上的单调性和函数在区间的子区间上的单调性相同；在涉及若干个函数的和函数时，判断此函数的单调性一般利用性质去判断，即①增函数增函数增函数，②增函数减函数增函数，③减函数减函数减函数，④减函数增函数减函数；分段函数在定义域上的具有一种单调性，则要求分段函数在每段定义域上的单调性保持一致，还对断点处的函数值的大小有要求；一般情况下的单调性可利用导数求进行判断，即由确定的解集为函数的单调递减区间，由确定的解集为函数的单调递增区间；证明函数的单调性可以利用定义法与导数法.同时需要注意函数的同类单调区间（即同为增区间或减区间）不能取并集，一般利用逗号隔开或用“和”字联结

6、.2.复合函数法：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减.3.导数法：不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递增区间，不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递减区间.【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接.典型例题例1下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.分析：本题属于基本初等函数的单调性进行判断，判

7、断时可以利用基本初等函数的图象或在基本初等函数的基本单调性来进行判断，在判断时可以利用结论：函数在区间上的单调性和函数在区间的子区间上的单调性相同.【答案】B18例2已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.分析：本题属于分段函数的单调性问题，对于分段函数在定义域上的增函数问题，则需要考虑在区间和区间上都是增函数，还需要考虑在处两边函数值的大小关系，从而求出参数的取值范围.【答案】B【练一练趁热打铁】1.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】C2.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D18【解析】作

8、出函数的图象如下图所示，函数的奇偶性【背一背基础知识】1.函数的奇偶性：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有（或），那么函数就叫做偶函数（或奇函数）；2.基本初等函数的奇偶性：函数参数取值奇偶性一次函数奇函数非奇非偶函数二次函数偶函数非奇非偶函数反比例函数奇函数指数函数（且）非奇非偶函数对数函数（且）非奇非偶函数幂函数为奇数奇函数18为偶数偶函数正弦函数奇函数余弦函数偶函数正切函数奇函数3.定义法判断奇偶性的步骤：（1）判断函数的定义域是否关于原点对称；（2）计算与是否具备等量关系；（3）下结论；4.利用性质法来判断奇偶性：（1）奇函数奇函数奇函数；（2）偶函

9、数偶函数偶函数；（3）奇函数奇函数偶函数；（4）偶函数偶函数偶函数；（5）奇函数偶函数奇函数.【讲一讲基本技能】1.利用定义判断函数奇偶性的步骤：2．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(奇函数)或(偶函数))是否成立．3．通过函数图象的对称关系也可以判断奇偶性．若图象关于原点对称，则函数是奇函数；若图象关于轴对称，则函数是偶函数．4．抽象函数奇偶性的判断方法：(1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现)；(2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；(3)找出与的关系，得出结论．5.对于含参函数中参数的求值问题，在填空题与选择题