专题04函数（解析版）

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1、《2015年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列》专题4函数函数的定义域【背一背基础知识】函数的定义域：就是使得函数解析式有意义时，自变量的収值范围就叫做函数的定义域，定义域一般用集合或区间表示.求定义域的基本原则有以下儿条：i・分式：分母不能为零；2.根式：偶次根式中被开方数非负，对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；3.幕指数：屮及X~n(/7G/V+)中底数XH0;4.对数函数：对数函数中真数大于零，底数为正数且不等于1；5.三角函数：止弦函数y=sinx的定义域为余弦函数y=cosx的定义域为止切函数y=tanx的定义域为｛乂kyr+^,

2、kez

3、.【讲一讲基本技能】1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2.对于复合函数求定义域问题，若已知/(x)的定义域[a.b],则复合函数/(g(x))的定义域由不等式a

4、使实际问题或儿何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而rti/(x)的定义域确定函数/[g(切的定义域或的定义域确定函数/(x)的定义域.笫四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决.1.典型例题例1函数f(x)=-1的定义域为()■V(lo&x)2-1A.(0,-)B.(2,+8)C.(0丄)U(2,炖)D.(0丄]U[2,4w)222分析：本题属于简单西数的定义域求解问题，求解时注意对二次根式中的被开方数列约束条件，并注意分式中对分母的限制条件，以及对数的真数大于零，列出相应不等式求解即可.【答案】C【解析】由已知得

5、(log2x)2-1>0,即log?*〉1或log?无<・1，解得x>2或0<兀<丄，故选C.2例2已知函数/(3-2x)的定义域为[-1,2],则函数/(兀)的定义域为•分析：本题属于复合函数的定义域问题，在求解该问题时，这属于等量代换，注意还原的与被还原的取值范阖的一致性.【答案】[-1,5]【解析】用换元思想，学科网令3-2x=r,/(r)的定义域即为/(x)的定义域，因为r=3-2x(xe[-L2]),所以一1兰虫5,故/(X)的定义域为[一15]・【练一练趁热打铁】1.函数y=~tln(vtl2_的定义域为()j—x~—3x+4A.(

6、—4,—1)B.(—4,1).C.(—1,1)D.(—1,1]【答案】C

7、x+1>0【解析】由题意得<_f_3x+4>0,解得—1

8、段函数的泄义域是将各段定义域取并集得到，其值域也是将各段值域取并集得到；2.分段函数的图象是将各段函数合并组合而成，需注意的是画分段函数时，包含端点，则用实心点；不包含端点，则用空心点.【讲一讲基本技能】1•必备技能：一般分段函数的基木题型有以下三种：(1)己知自变量的值求函数值，此种题型只需确定口变量在相应的定义域选择合适的解析式代值进行计算即可，求形如f[f{/[/(tz)]}}的函数时，求解时遵循由内到外的顺序进行；(2)已知函数值求自变量的值，此种题型只需令相应的解析式等于函数值，求出自变量的值Z后再确定是否在相应的定义域内，若在，则保留

9、；否则就舍去；(3)分段函数型不等式，此种题型只需将对应的不等式解集与定义域取交集，最后再将得到的答案取并集即可.(4)因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子來表示，因此在求函数值吋，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值.(5)“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则.1.典型例题[log?x,(x>0)例1.己知函数=(<0,则/(9)+/(0)=()A.0B・1C.2D.3分析：本题是分段函数的简单•求值，只需利用分段函数的解析式，确定自变量的值属于哪段定义域，并选择合适的解析式代值计算.【答

10、案】D【解析】由题意/(9)+/(0)=log39+2°=2+1=3.故选D.x+1,无<0例2.已知函数/(%)=<，则/(/(0)-