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1、《2015年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列》专题7函数的图象函数图象的辨识系【背一背基础知识】熟练学握常见初等函数的函数图像:单调性:R〉0时,单调递增;RvO时,单调递减.2.二次函数/(x)=ox2+/zr+c(6Z>0)的图像/(x)=or2七fo询c(qhO)定义域(yo,+go)对称轴X=2a顶点坐标值域单调区间b4dc-戻、2a'4a丿(b>rb>rb>rb}—00,递减;,+00递增—00,递增;,+oo12d丿12aJI2d丿I2a)4a/递减一。0,±^£]当k>0时,图彖分别位于第一、三彖限,同一个彖限内,y随兀的增大而减小;当kvO时,图彖分别位于二、四象限,
2、同一个象限内,y随兀的增大而增大.4.指数函数aa>1010<6Z<1图彖/2^.%0?x”逆时针旋转,底数越来越小0亠逆时针旋转,底数越來越小性质定义域:(0,+oo)值域:R恒过点(1,0),即当兀=1时,y=0xe(0,l)时y<0,x€(l,+oo)时y>0xw(O,l)时y>0,a-g(l,+oo)Bty<0在(0,+oo).上是增函数.在(0,+oO)上是减函数.6.对角函数/(兀)=ov+—(°>0
3、,b>0)当x〉0时,(当且仅当ax=-即兀时取等号),由此可得函数兀Vay=cix^—(t2>0,Z?>0,x>0)(a>0,b>0,xeR1)的性质:当X=上时,函数/(X)=6ZX+-(6Z>O^>O,X>O)有最小值2J-,特别地,当a=b=l^i函数有最VaxVa小值2.函数y=cix+—(a>0,b>0)在区间(0,—)上是减函数,在区间(、£,+oo)上是增函数.xVaVabb因为函数y=仮+—(a>0,b>0)是奇函数,所以可得函数y=ax+—(a>0,bJO,xGR)的性质:XX当x=~.—时,函数y=ax+—(a>0,bXO,xeR)有最大值~2.—,特一别地,当a二
4、b二1时函数有最大值VaxVa-2.函数y=ax+-(a>0,b>0)在区间,-J-)上是增函数,在区间(-J-,0)上是减函数.xVaVa7.幕函数的图像与性质当a>0时,幕函数夕=屮有下列性质:(1)图象都通过点(0,0),(1,1);(2)在第一象限内都是增函数;(3)在第一象限内,q〉1时,图彖是向下凸的;1时,图彖是向上凸的;(4)在第一象限内,过点(1,1)后,图象向右上方无限伸展.当a<0吋,幕函数歹=屮有下列性质:(1)图象都通过点(1,1);(2)在第一象限内都是减函数,图彖是向下凸的;(3)在第一象限内,图象向上与)'轴无限地接近;向右无限地与兀轴无限地接近;(4)在
5、第一象限内,过点(1,1)后,越大,图象下落的速度越快.【讲一讲基本技能】1.必备技能:函数图象的识辨可从以下方面入手:仃)从函数的定义域,判断图象的左右位置;(2)从函数的值域,判断图象的上下位置;(3)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(5)从函数的周期性,判断图象的循环往复.利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项.2.典型例题:分析:本题考查的是对图像的识别,可抓住图像的某个特征,进行排除,进而可得真确答案.【答案】A【解析】首先注意到函数y=2
6、x
7、-x:(xeR)是偶函数,所以其图象关于y轴对称,因此挂除B和D,再当沪5时,7=2£-
8、5:=7>0,故排除C,学科网从而选A.例2已知反比例函数y=-(k^0)的图彖经过点(-1,2),当兀>2时,所对应的函数值y的取值范围是—X【答案】—IvyvO分析:当兀>2时,所对应的函数值y的取值范围,首先求出£的值,由题意图彖经过点(-1,2),将点(-1,2)k2代入y=-nJ求出k,确定反比例函数的解析式为y,根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四xx2象限,在每一象限,)'随兀的增大而增大,因为x=2时,y=--=-l,所以当x>2时,一IvyvO.正确理解反比例函数的增减性是解决本题的关键,结合函数的简图更易理解.X则反比例函数的解析式为v=所以反比例函数X象分布在第
9、二、四象限,在每一象限,F随X的増大而増大,因为x=2时,丁=-匚=-1,所以当xa2时,-1b)的图象如图所示,则函数g{x)=ax+b的图像是()ABCD【答案】A【解析】由函数/(x)=(x-Q)(x-b)(a>b)的图象可知,010、