统计实用技术与实训 胡宝珅 邓先娥 11第十一章

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1、《统计实用技术与实训》胡宝珅教授主编第十一章相关与回归分析【学习目标】通过本章学习应当理解现象及之间存在的相关关系；掌握简单线性相关分析、一元线性回归分析的理论与方法；把握相关系数与回归系数的联系与区别；能够依据实际资料具体运用简单线性相关与一元线性回归方法进行分析和预测。【案例导入】记录1029例眼晶状混浊度与患者的年龄如表11-1所示。表11-1晶状体混浊程度与年龄的关系（眼数）晶状体混浊程度年龄（岁）20-2930-3940以上合计+215131148494++67101128296+++

2、4463132239合计3262954081029上述资料表明眼晶状体混浊度与年龄之间存在着一定的关系。用怎样的统计方法研究两者之间的关系是本章要研究的问题。启发思考（1）从总体上说，眼晶状体混浊度与年龄之间有关系吗？应该是什么关系？（2）20～29岁的人群，眼晶状体混浊度是什么规律？30～39岁的人群呈现什么规律？40岁以上的人群呈现什么规律？这三个人群中所呈现的规律相同吗？（3）眼晶状体混浊度为+者，与不同的年龄段有关吗？混浊度为++者，与年龄呈现什么关系？混浊度为+++者，与年龄呈现什么关

3、系？（4）为什么在研究眼晶状体混浊度与年龄之间的关系时，要把人群分成不同的年龄段呢？【案例导入】2012年初，北京市智华有限公司决定逐步实行管理会计，以加强对企业内部管理，实现最佳经济效益。财务主管李经理要求负责成本核算的会计小王对公司经营进行成本性态分析。于是，小王整理了2011年有关的成本资料，对各种成本分别用适当的方法进行成本性态分析。小王在分析公司生产费用时，认为生产费用是混合成本，它与产量有很密切的关系，可以采用相关回归分析法对其进行分解。小王整理出了2011年5月至12月的生产费用和

4、产量的资料，如表11.2所示。【案例导入】2012年初，北京市智华有限公司决定逐步实行管理会计，以加强对企业内部管理，实现最佳经济效益。财务主管李经理要求负责成本核算的会计小王对公司经营进行成本性态分析。于是，小王整理了2011年有关的成本资料，对各种成本分别用适当的方法进行成本性态分析。小王在分析公司生产费用时，认为生产费用是混合成本，它与产量有很密切的关系，可以采用相关回归分析法对其进行分解。小王整理出了2011年5月至12月的生产费用和产量的资料，如表11.2所示。表11.22011年5—

5、12月生产费用与月产量有关数据小王通过分析得出本企业的生产费用与产量具有高度的线性相关关系，相关系数为0.98，并建立了生产费用分解模型：据此模型可以进一步对其进行分析和预测。启发思考（1）小王是如何分析的呢？什么是相关关系？（2）判断高度线性相关关系的依据是什么？模型是如何建立的？（3）通过本章的学习，您也会与小王一样，能够对现象之间的相关关系进行深入分析和研究吗？第一节　相关与回归分析概述一、函数关系与相关关系（一）函数关系。是指现象之间在数量上存在的严格的对应关系。（二）相关关系。是指现象

6、之间在数量上存在的非确定性的依存关系。请思考：请指出一下各项哪些属于函数关系。（1）物体的体积随着温度的升高而膨胀，随着压力的加大而收缩。（2）家庭收入增多，其消费支出也有增长的趋势。（3）物价上涨，商品的需求量下降。（4）农作物的收获量和雨量、气温、施肥量有着密切的关系（5）圆的半径越大，其面积也越大。二、相关分析法与回归分析法对相关现象进行分析的方法，可分为相关分析和回归分析两种方法。1.相关分析法。就是对相关现象进行相关性质和相关密切程度分析的方法。如分析产量与利润之间是否有关系、关系是否

7、密切等。2.回归分析法。就是对相关现象之间的规律性进行分析的方法。确切地说，回归分析法就是通过对相关现象的实际观察值，采用数学方法回归为直线或曲线形式的方程，以反映现象之间的数量关系及变化规律的一种分析方法。三、相关分析与回归分析的关系(一)相关关系是回归分析的前提。只有现象之间具有较为密切的相关关系，才有进行回归分析的必要，用回归分析所获得的结论才有实际意义。（二）相关关系决定回归分析现象之间的相关关系是很复杂的，它们以不同的方向、不同的程度、不同的形式等相互作用，表现出不同的类型和形态。但无

8、论现象的相关类型呈现为何种状态，它对回归分析都是起决定作用的因素。(三)回归分析是相关分析的继续和深入。2．相关的性质决定回归系数。经济现象之间的关系，按其性质不同可分为正相关和负相关。在直线相关的情况下，正相关时回归系数为正，负相关时回归系数为负。即在回归方程Y=a+bx中，b为回归系数。正相关时，b＞0；负相关时，b＜0。3．现象相关的密切程度决定回归预测的准确程度。按现象相关的密切程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。其中完全相关即函数关系，不完全相关即前面说的“相关关系”，不相关即现象