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1、第一讲格点与面积问学习锦囊在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？通过学习，我们就能发现正方形格点问题：多边形面积=边格点数÷2＋内格点数－1。这个规律就是毕克定理．用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边
2、形面积，则它的面积为例1判断下列图形哪些是格点多边形？阅读与理解根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线段，且顶点要在格点上！分析与解答只有（1）号是格点多边形。回顾与反思这一讲的内容必须在认识什么格点多边形的基础上才行。例2相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米。分别连接各点，组成下面12个图形，你发现有什么排列的规律？算出各图形的面积。找出图形外面一周的点子数、中间的点子数与面积三者之间的关系吗？仔细观察图形：横看，从左往右图形一周的格点数逐渐增多，中间的格点数不变；竖看，从上往下图形一周的格点数不变，中间的格点数逐渐增多。图形一周的格点
3、数、中间的格点数与面积究竟有什么关系呢？我们可以将图形按中间没有个点、中间有一个格点和中间有两个格点进行分组列表分析。第（1）组图形编号①②③④一周格点数46814中间格点数0000面积（平方厘米）1236中间没有格点时，面积=一周格点数÷2－1第（2）组图形编号⑤⑥⑦⑧一周格点数46814中间格点数1111面积（平方厘米）2347中间有一个格点时，面积=一周格点数÷2＋（1－1）1211第（3）组图形编号⑨⑩一周格点数46814中间格点数2222面积（平方厘米）3458中间有两个格点时，面积=一周格点数÷2＋（2－1）（1）中间格点数相同时，图
4、形的面积随着一周的格点数增加而增加；当一周的格点数相同时，图形的面积同样随着中间的格点数增加而增加；（2）各图形的面积见表格。各图形面积的大小与一周的格点数、中间的格点数都有关系，格点图形的面积计算公式是：图形面积=图形一周的格点数÷2＋（中间格点数－1）正方形格点问题：多边形面积=边格点数÷2＋内格点数－1。这个规律就是毕克定理．若用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，则它的面积为。接下来我们就可以用这各规律求出正方形格点多边形的面积。来试一试吧！你能运用毕克定理验证下列格点图形的面积吗？例3如图，计算这个格点多边
5、形的面积．初看，这些都是三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，下右图(b)，这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积．但这样还得去分割，而利用毕克定理就很简单了！分析与解答方法一：利用添补法如图（b）：矩形面积是；直角三角形Ⅰ的面积是：；直角三角形Ⅱ的面积是：；直角三角形Ⅲ面积是；所求三角形的面积是．同学们，你觉得哪种更简便？方法二：利用分割法如图（c）：将它分成两个等底等高的三角形，面积=5×2÷2×2=10方法
6、三：利用毕克定理：面积=6÷2+8-1=10当然运用毕克定理的前提还是等必须是格点多边形才行哦！1．我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？2．下图是一个漂亮礼盒的平面图，请你求出它的面积：拓展练习1．下图中每个小正方形的面积为1平方分米,计算下面格点多边形的面积。2.右图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形的面积.3.右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？你敢挑战吗？1.右图是一个55的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7
7、个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1是多少平方厘米？2．第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？本讲你有什么收获？学习中最有趣的事情是什么？专题精析大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法，迅速算出从1到100这100个自然数的总和。大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得快呢？这一讲我们就来学习巧求等差数列和的方法。我们来观察下面几组数列：（1）1,2,3,4,……，100；（2）1,3,5,7，……99；（3）4
8、,8,12，16……400像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列。数列中的每一个数称为一项，第一项称为首项，最后一项称为末项。上
