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时间：2019-10-13
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1、第四节对面积的曲面积分曲面积分将曲线积分概念推广到曲面上就是曲面积分。光滑曲面是指曲面具有连续变动的切平面分片光滑曲面是指曲面是由有限块光滑曲面连接而成§4对面积的曲面积分一.对面积的曲面积分的概念与性质引例物质曲面的质量设有一物质曲面∑，∑上各点的面密度ρ(x,y,z)在∑上连续，求∑的质量M.若面密度是常数ρ，则M=ρS当面密度是变量ρ(x,y,z)时同其它积分类似,可用“分割取近似，求和取极限”的方法。对面积的曲线积分定义作和式设f(x,y,z)是定义在曲面∑上的有界函数,在每小块上任取一点如果当各小块曲面直径的最大值d→0时，这和式的极
2、限存在,则称此极限值为函数f(x,y,z)在曲面∑上对面积的曲面积分或第一类曲面积分,记为积分曲面(同时表示其面积)将∑任意分成n小块(1)若L是封闭曲面，则上述积分记为(2)如果f(x,y,z)在曲面∑上连续，则曲面积分存在注:(3)曲面积分具有与其它积分类似的性质,如二、对面积的曲面积分的计算法2.设曲面∑的方程为y=y(z,x)1.设曲面∑的方程为z=z(x,y)∑在xoy面上的投影区域为z=z(x,y)在上有连续偏导数由重积分知识:化成二重积分则∑在zox面上的投影区域为3.若曲面∑的方程为x=x(y,z）∑在yoz面上的投影区域为则例
3、1计算∑:解所以例2计算∑:由x=0,y=0,z=0,x+y+z=1围成的四面体的整个边界曲面因为在上xyz=0
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