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时间：2018-12-27
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1、例1．计算积分，是球面被平面（）截出的顶部。例2．计算积分，是圆柱面与平面，围成的立体的全表面。例3．求，其中为（），被积函数。例4．计算积分，⑴是球面；⑵是介于平面，之间的圆柱面。例5．计算积分，其中：。例6．计算积分，是上半球面被旋转抛物面截出的顶部。例7．计算曲面积分，为锥面被圆柱面（）所截下的部分。例8．计算半径为的均匀半球壳的重心。例1．计算积分，是球面被平面（）截出的顶部。解：：，在面上的投影区域：，例2．计算积分，是圆柱面与平面，围成的立体的全表面。解：：，：；：，：：，，：，：，其中
2、、在面上的投影区域均为，且由，，，围成。又例3．求，其中为（），被积函数。解：，其中：（）；：（）；故；：在面的投影区域为：，则例4．计算积分，⑴是球面；⑵是介于平面，之间的圆柱面。解：⑴因为：，故；⑵：，则；，：，：，在面上的投影区域相同均为：，，且对于，均有例5．计算积分，其中：。解：，其中：，：；：或因为积分曲面具有轮换对称性，即，则例6．计算积分，是上半球面被旋转抛物面截出的顶部。解：关于、坐标面对称，故，，故：，：，例7．计算曲面积分，为锥面被圆柱面（）所截下的部分。解：因为锥面、圆柱面均
3、关于面对称，故曲面关于面对称，而关于恰好是奇函数，关于是偶函数，从而：，如图所示。例8．计算半径为的均匀半球壳的重心。解：设半球壳为上半球壳，即：，：；由球面的均匀性，重心在对称轴轴上，即，且所以，，重心坐标为。
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