第09讲 电场线 电通量 真空中的高斯定理

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1、请把学习中遇到的问题发到我的邮箱：mxgao@whut.edu.cn7.4电场强度通量高斯定理一电场线电场线是为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。电场线上某点的切线方向为该点的场强方向;通过电场中某点垂直于场强的单位面积的电场线根数等于该点电场强度的大小。不形成闭合回线也不中断．而是起自正电荷(或无穷远处),止于负电(或无穷远处);任何两条电场线不相交．说明静电场中每一点的场强是唯一的．二电(场强度)通量通过电场中某一曲面的电场线的条数叫做通过这个曲面的电场强度通量,简称电通量，用Φe表示。2匀强电场在平面上的电通量平面S与E平行时平面S与E有夹角θ时1定义单位面积矢

2、量的方向由面的边界按照右手螺旋法则确定。(非闭合曲面)θ面积矢量3非均匀电场在曲面上的电通量先求面元dS上的通量对于封闭曲面闭合曲面取外法线方向(自内向外)为正。θθ=90°θθ<90°,Φe>0θ<π/2,θθ>π/2,θθθ>90°,Φe<0Φe=0解：例题1在均匀电场中，通过平面的电通量是多少？在垂直于的平面上的投影是多少?设匀强电场和半径为R的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。例题2解：过半球面的通量和圆形平面上的通量相同若该半球面与圆形平面组成封闭面，则圆形平面的外法线方向与电场方向相反一圆形平面处在点电荷的场中，其轴线与电场线平行，求过该圆形平面的电通

3、量。例题3解：此平面可视为以q为球心，q到平面边沿的距离R为半径的球冠的底。作侧面图分析,设q到平面的距离为a。圆形平面上的通量与球冠上的相同冠高三高斯定理高斯（CarlFriedrichGauss1777~1855）德国数学家、天文学家和物理学家。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。(2)光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计

4、算，地球大小和形状的理论研究等。(4)实验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。1高斯定理通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以ε0，与封闭曲面外的电荷无关。球面上各点的场强情形1：通过一个与点电荷q同心的球面S的电通量qdSErS2证明出发点：库仑定律和叠加原理该闭合曲面通常称为高斯面。球面上取面元此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电场线总条数相等。从q发出的电场线连续地延伸到无穷远。情形2：包围点电荷q的任意封闭曲面q

5、SS电场线对于任意一个闭合曲面S’，只要电荷被包围在S’面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面S’与S的电场线数目是一样的。q由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电场线数量应该相等。所以当闭合曲面内无电荷时，电通量为零。情形3：场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外情形4：场源电荷为点电荷系,高斯面为任意闭合曲面.利用场强叠加原理可证：Sq情形5：场源电荷为连续分布的带电体若带电体全部被曲面包围，则：若连续分布的带电体被曲面部分包围，则电通量的计算分为3个部分：曲面外部电荷的通量Φee、曲面内部电荷的通量Φei以及曲面上电荷的通量Φ

6、eo综合以上各种情形，高斯定理得证。□高斯面S带电体3特别强调过封闭曲面的通量由面内的电荷决定。是面元dS所在处的场强，由全部电荷(面内外电荷)共同产生的。封闭曲面内电荷代数和。①闭合面内、外电荷D，电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向。BqPSAq′若将q′移至B点，则P点的场强和面S的通量是否变化？A，对场强有贡献的是内部和外部的电荷.B，对通量有贡献的是内部的电荷.C，若高斯面内的电荷代数和为零，则通过高斯面的电通量。高斯面上的场强。不一定为零一定为零高斯定理又叫通量定理，是描述静电场性质的基本方程;高斯定理源于库仑定律，高于库仑定律，它的应用范围比

7、库仑定律更为广泛.表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头——源。②表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾——汇。静电场是有源场四高斯定理应用举例高斯定理的一个重要应用：计算带电体周围的电场强度。前提条件：场强分布具有一定的对称性求解关键：选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷：球对称分布均匀带电的球面、球体、多层同心球壳等.无限大平面电荷无限大的均匀带电平面、平板等.轴对称分布无限长均匀带电的直线、圆柱面、圆柱壳等.解题步骤：1.进行对称性分析电荷分布的对称性分析场强分布的对称性