电通量 高斯定理.ppt

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1、6.3电通量高斯定理高斯德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台。高斯还创立了电磁量的绝对单位制。1正确的选择dN可以使电场线数密度等于场强。一、电场线电场线上各点的切线方向表示电场中该点场强的方向;垂直于电场线的单位面积上的电场线的条数表示该点的场强的大小。dN22.反映电场强度分布电场线的特点场强方向沿电场线切线方向，场强大小取决于电场线的疏密。dN1.起始于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处)。34.任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交。3.静电场的电场线不会

2、形成闭合曲线。二、电场强度通量穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。41.均匀场中dS面元的电通量矢量面元2.非均匀场中曲面的电通量5穿出为正穿入为负3.闭合曲面电通量方向的规定：(1)说明6(2)电通量是代数量。穿出、穿入闭合面电场线条数之差。(3)通过闭合曲面的电通量:7例1一个三棱柱放在均匀电场中E=200iN/C。解:三棱柱体的表面为一闭合曲面,由S1,S2,S3,S4,S5构成,其电场强度通量为:通过闭合曲面的电场强度通量为零。求通过此三棱柱体的电场强度通量。S1S2S3S4S5θxyz8例2均匀电场中有一个半径为R的半球面，

3、求通过此半球面的电通量。方法1解900-rR通过dS面元的电通量d9方法2构成一闭合面，电通量R10三、高斯定理1.点电荷qq穿过球面的电场线条数为q/0。q在球心处，r球面电通量为q11q在任意闭合面内，e与曲面的形状和q的位置无关，只与闭合曲面包围的电荷电量q有关。穿过闭合面的电场线条数仍为q/0。电通量为qrqq在闭合面外+q穿出、穿入的电场线条数相等。122.多个电荷q1q2q3q4q5任意闭合面电通量为13真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以。(2)是所有电荷产生的;

4、e只与内部电荷有关。3.高斯定理(2)反映静电场的—有源场性质,电荷就是它的源。注意14若源电荷是连续分布的与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关。与电荷量,电荷的分布有关。(2)(1)静电场的高斯定理适用于一切静电场。说明15(3)净电荷就是电荷的代数和。(4)利用高斯定理求静电场的分布。中的能以标量形式提出来,即可求出场强。当场源电荷分布具有某种对称性时,应用高斯定理,选取适当的高斯面,使面积分16利用高斯定理求解特殊电荷电场分布的思路:根据高斯定理求电场强度。分析电场对称性；根据对称性取高斯面；球对称:球壳、球体、同心球壳、同心球

5、体与球壳的组合。轴对称:长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆柱面和同轴圆柱体的组合。面对称:无限大带电平板、平行平板的组合。17例3均匀带电球面,总电量为Q,半径为R。求:电场强度分布。QR解取过场点P的同心球面为高斯面对球面外一点P:r++++++P四、高斯定理的应用18根据高斯定理方向:?QRr++++++P对球面内一点:rEO电场分布曲线19例4已知球体半径为R,带电量为q（电荷体密度为）。R++++解:球外r求:均匀带电球体的电场强度分布。q20球内R++++r电场分布曲线REOr21解:电场强度分布具有面对称性。选取一个圆柱形高斯

6、面例5“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为。求:电场强度分布。根据高斯定理,有22例6无限长均匀带电直线的电荷线密度为+。解:电场分布具有轴对称性。过P点作高斯面求:距直线r处一点P的电场强度。根据高斯定理得P23例7电荷体密度半径为求重叠区域的电场。解均匀电场24例8均匀带电球壳内外半径分别为R1,R2,电荷体密度为。求:1.rR2处各点的场强的大小。解:1.rR2由高斯定理∴R1R2S327例9两无限长同

7、轴圆柱面，半径分别为R1,R2,带有等量异号电荷,单位长度的电量为λ和-λ。求:1.rR2各处的场强。1.rR2由高斯定理,得∴2.R1