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时间:2019-10-13
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1、空间中的距离主要指以下七种:(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.(4)两条平行线间的距离.(5)两条异面直线间的距离.(6)平面的平行直线与平面之间的距离(7)两个平行平面之间的距离空间中的距离重点难点考纲要求:会计算已给出公垂线时的距离求距离的步骤(1)找出或作出有关距离的图形(2)证明它们符合定义(3)在平面图形内进行计算点线距离例1.过Rt△ABC的直角顶点C,做线段CD垂直于这个三角形所在的平面,已知CA=30,CB=40,CD=10,求D到AB的距离。EABCD点面距离例
2、2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,P为△ABC所在平面外的一点,且PA=PB=PC=2,求P点到平面的距离。PBCAO练习:如图,已知正三角形ABC的边长为6cm,点O到ABC各顶点的距离是4cm,求点O到这个三角形所在平面的距离?HABCO例3:如图:已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,PC垂直平面ABCD,且PC=2,求点B到平面EFP的距离。ABCDPEF解:连AC,BD,设交于O,设AC交EF于HOH连PH因为BD∥平面PEF,所以求B到平面的距离,可转化为求BD到
3、平面的距离过O作OK⊥平面PEF,可证明OK就是所要求的距离K此时,得用△OKH∽△PCH,容易求得OK的值。点面距离(1)求点E到平面ABD的距离:例3.如图,正三棱柱A1B1C1-ABC中,底面边长和侧棱长都是1,D、E分别是C1C和A1B1的中点.点面距离EC'B'A'DABCD'例4、如图,已知在长方体ABCD-A’B’C’D’中,棱AA’=5,AB=12,求直线B’C’到平面A’BCD’的距离线面距离例1、正方体ABCD-A1B1C1D1边长为2,求:(1)异面直线B1C和BD1的距离。(2)异面直线
4、AD和BD1的距离。A1B1C1D1ABCDMNA1B1C1D1ABCDP会找平行线,进而得平行平面转化法的关键:异面直线间的距离【点击双基】1.ABCD是边长为2的正方形,以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C,E是CD的中点,则异面直线AE、BC的距离为A.B.C.D.1D2.在△ABC中,AB=15,∠BCA=120°,若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14,则P到α的距离是A.13B.11C.9D.7B【点击双基】3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点
5、A1到平面MBD的距离是A.aB.aC.aD.aD【点击双基】4.A、B是直线l上的两点,AB=4,AC⊥l于A,BD⊥l于B,AC=BD=3,又AC与BD成60°的角,则C、D两点间的距离是_______.5.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB、PC分别与α成45°和30°角,PA=2,则PA与BC的距离是_____________;点P到BC的距离是_____________.
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