策略博弈的动态认知分析

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1、策略博弈的动态认知分析2013-2-2216:55:39崔晓红来源：《湖南科技大学学报：社会科学版》(湘潭)2010年2期【英文标题】OnDynamicCogniliveAnalysisofStrategyGame【作者简介】崔晓红(1974-),女，河南潔河人，博士生，主要从事哲学逻辑、符号逻辑研究，北京大学哲学系，北京100871【内容提要】策略博弈均衡解的标准逻辑分析通常是有关逻辑认知模型中参与人理性的相互知识的分析。木文试图用动态的方法來刻画策略博弈逐步到达稳定的过程，假设双方都是理性的，且除非双方已经到达稳定状

2、态，在其他任何状态，参与人在知道对方采取行动的前提卜：都有动机改变门己的策峪，同时理性会驱使他们采取能增加0己收益的策略。本文在策略博弈环境中引入了有关参与人策略知识推理的逻辑，该逻辑的语言是通过增加策略算了扩张认知逻辑语言而得，然后给出其模型，进而分析在该模型中成立的某些有关策略博弈的逻辑性质。【关键词】策略博弈均衡动态策略图认知逻辑strategygamccqui1ibriumd}^nEHnicstreitcgygraphcognitivclogic博弈论是研究理性主体间策略相互作用的理论。理性人假设是博弈论的基木出

3、发点，体现为数学模型也就是效用最大化模型。在此假设基础Z上，博弈局势中每个参与人都选择能使口己效用最大的策略。由于利益z间存在相互关联，每个人的最佳策略选择都要考虑到其他人的策略选择行为，而博弈论研究的就是这种策略Z间的相互影响。最后，博弈论分析需耍求出参与人进行策略选择的理性结局，该理性解是这样一个策略组合集，其中每一个策略组合对所有参与人来说都是最优的，又称为博弈的均衡解，它是稳定的：当其他参与人的策略不变时，任一参与人都无法通过单方面改变hi己的策略而增加a己的效用。而均衡解概念的标准逻辑分析通常是有关博弈认知模型

4、中参与人理性的相互知识的分析。在一定的认知条件下，参与人能预测到其他参与人的策略选择，从而"一瞬间”到达均衡。在这一领域的研究中，Aumann>Stalnaker等博弈论学者们做了大量的工作，其中，［AB95］证明了在二人纯策略博弈中，除了参与人理性且每个参与人都知道自C的效用函数以外，参与人拥有策略选择的相互知识使得博弈最终到达均衡①。［Bi92］通过重复理性相互知识给出了严格劣势策略迭代消去法(IteratedEliminationofDominatedStrategics,简记为IEDS)中参与人达到均衡的推理过程

5、②。［vB06］把动态引入策略博弈均衡的逻辑分析屮，把IEDS算法看作是策略博弈模型不断变化的过程，并且通过某些认知状态，如弱理性(weakrationality),强理性(strongrationality)的重复宣告，使得模型逐渐趋于某一固定点，即策略博弈均衡［1］17-21。本文也试图用动态的方法来刻画策略博弈逐步到达稳定的过程，与［vB06］的动态分析方法有所不同，虽然彼此并不知道对方是理性的，参与人在当前状态卜•知道对方的行动进而会改变策略以增加自己的效用。文章第二部分解释了策略博弈模型，通过最优反应函数，引入

6、了策略函数并且给出了稳定策略函数的定义；第三部分给出策略博弈的认知结构讨论参与人的认知可及关系以及通过对［PP04］给出的认知图进行改造来分析策略可及关系［2］5-6；第四部分分析策略博弈认知逻辑的语法和语义，并给出某些在其小成立的逻辑性质；第五部分总结。一、策略博弈模型这里我们主要讨论两个主体参与的有限策略博弈，先给岀策略博弈的定义［0R94］［3］12-15oiwNl鳥MiliwN》,其中N=lh2L表示参与人的集合;Ai：表示i的有限行动集•对每个参与人iwNH.A/0,参与人所采取的行动元组又称为策略组合,每个策

7、略组合决定博弈的一个结果，町用效用来表示；尹：对毎个参与人iwN.i在策略组合集xA,irN上的偏好关系，具有完备■传递目•自反的性质。在一些悄形下•参与人的偏好非常自然地被圭义在结果而不是策略组合本身。如结果用效用來表示的话•定义策略组合集xAiI：的效用函数(utilityfunction)^:xA,-►R»使得icN〈a：』-〉当且仅当Ui(u“a.〉氏屮宀表示除参与人i以外，其他参与人所采取策略的组合。冇了效用函数，策略博弈也川我刁:成G=(NJAJieNlJujieNl)o定义2策略博弈G的纳什均衡(NashE

8、quilib-rium,简写为NE)是一个策略组合a*exA“『的性ieN质是:对每一个参与人ieN,我们有:对所有出eA“u,〈a；〉Mg〈doa)o纳什均衡的思想很简单，博弈的理性结局是这样一种策略组合,其中每个参与人均不能因为单方面改变自己的策略而获利。也即毎个参耳人选择的策略是对具他参与人所选策略的最优反应