13物理竞赛降维法

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1、高中奥林匹克物理竞赛解题方法十三、降维法方法简介降维法是将一个三维图变成儿个二维图，即应选两个合适的平而去观察，当遇到一个空间受力问题时，将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想像，选取适当的角度，对用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出来，使我们很容易找到各物理量Z间的关系，从而正确解决问题。图13-1图13-1-甲赛题精讲例1：如图13—1所示，倾角6=30°的粗糙斜而上放—物体，物体重为G,静止在斜而上。现用与斜面底边平行的力F=G/2推该物体，物体恰好在斜面内做匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数□等丁多少？物体匀速运动的

2、方向如何？解析：物休在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力四个力的作用下做匀速立线运动，所以受力平衡。但这四个力不在同一•平而内，不容易看岀它们之间的关系。我们把这些力分解在两个平血内，就可以将空间问题变为平血问题，使问题得到解决。将重力沿斜而、垂直于斜而分解。我们从上而、侧而观察，图13—1—甲、图13—1—乙所不。宀产卡GF'的方向沿斜面向下与推力成a角,如图13—1—甲所示，推力F与垂力沿斜而的分力G］的合力F为:则tana=—=1a-45°F这就是物体做匀速运动的方向物体受到的滑动摩擦力与F'平衡，即f=Ff=42GI2所以摩擦因数:f_V2G/2_V67；~Geos30°"V例

3、2：如图13—2所示，一个直径为D的恻柱体，其侧面刻有螺距为h的光滑的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能口rh下落，必须耍以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧血的绳子?图13-2解析：将圆柱体的侧面等距螺旋形凹槽展开成为平面上的斜槽，如图13-2-T所示，当圆柱体转一周，相当于沿斜槽下降一个螺距h,当圆柱转n周时，外侧面上一共移动的水平距离为2肖心討①圆弧槽内小球下降的高度为nh=-gt2②圆柱体侧血绳子拉动的加速度图13-3解①、②两式，可得，为使螺旋形槽内小球能口rh下落,应为Q二泌h例3：如图13—3所示，表面光滑的实心惻球B的半径R=20cm,质量M=20kg,悬线长L=30cm。

4、正方形物块A的厚度△h=10cm,质量m=2kg,物体A与墙Z间的动摩擦因数卩二0.2,取g=10m/s2o求：（1）墙对物块A的摩擦力为多大？（2）如果要物体A上施加一个与墙平行的外力，使物体A在未脱离恻球前贴着墙沿水平方向做加速度«=5m/s2匀加速直线运动，那么这个外力大小方向如何？解析：这里物体A、B所受的力也不在一个平面内，混起來考虑比较复杂，可以在垂直于墙的竖立平血内分析A、B间压力和A对墙的压力；在与墙面平行的平面内分析A物体沿墙水平运动吋的受力情况。（1）通过受力分析可知墙对物块A的静摩擦力大小等丁物块A的重力。（2）由于物体A贴着墙沿水平方向做匀加速直线运动，所以摩擦

5、力沿水平方向，合力也沿水平方向且与摩擦力方向相反。又因为物体受竖直向下的重力，所以推力F方向应斜向上。设物体A对墙的压力为N,则沿垂直于墙的方向，物体B受到物体A的支持力大小也为N,有f=而TV=Mgtan&mg乂因为sin。=+*=—所以tan&=—L+R54在与墙面平行的平面内，对物体A沿竖直方向做受力分析，如图13—3—甲所示有Fsinrz=mg沿水平方向做受力分析，有Fcosa-f=ma由以上各式，解得F=J（mg『+（f+ma）2=20V5^,6/=arcsin（V5/5）因此，对物体A施加的外力F的人小为20V5N,方向沿墙而斜向上且与物体A水平运动方向的夹角为arcsin

6、（V5/5）.例4：一质量m=20kg的钢件，架在两根完全相同的平行长直圆柱上，如图13—4所示，钢件的重心与两柱等距,两柱的轴线在同--水平而内，I员I柱的半径r=0.025m,钢件与圆柱间的动摩擦因数P=0.20。两圆柱各绕口己的轴线做转向相反的转动，角速度⑵=40rad/s.若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件做速度为u（）二0.050m/5的匀速运动，求推力是多大？（设钢件不发生横向运动）解析：木题关键是搞清滑动摩擦力的方向，滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，由于钢件和I员1柱都相对地面在运动，直接不易观察到相对地而在运动，直接不易观察到相对运动的方向，而且钢件的受力不在同一•

7、平而内，所以考虑“降维”，即选一个合适的幷度观察。我们从上往上看，画出俯视图，如图13-4-甲所示。图13-4图13-4-甲我们选考虑左边圜柱•钢件Z间的摩擦力，先分析相对运动的方向，钢件有向前的速度,左边I员I住有向右的速度s，则钢件相对于圆柱的速度是与s的矢量差，如图中△「，,即为钢件相对于圆柱的速度，所以滑动摩擦力/的方向与△门的方向相反，如图13—4—甲所示。以钢件为研究对彖，在水平血上受到推力F和两个摩擦力/的作用，设/与圆柱轴线的夹