高中奥林匹克物理竞赛解题方法-降维法13-3

《高中奥林匹克物理竞赛解题方法-降维法13-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、例10：六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个结点依次为1、2、3、4、5和6,如图13—10所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D、D2>…、D5o现将D的1、3、5三点分别与D?的2、4、6三点用导线连接，如图13—10—甲所示。然后将D?的1、3、5三点分别与D3的2、4、6三点用导线连接……依次类推，般后将D5的1、3、5三点分别连接到Da的2、4、6三点上。724证明：全部接好后，在Di上的1、3、两点间的等效是电阻为—R.627解析：rh于连接电阻R的导线，连接环DZ间的导线均不计电阻，因此，可改变环的半径，

2、使五个环的大小满足：D

3、

4、A3B3以内的电阻心厲（心2〃2+2R）.R_52^A4B4以内的电阻心心A5B5以内的电阻（/?佔+2&=194^（/?4^+2/?）+/?~265（心⑷+2R）R二724r（7?^+2/?）+~627即为Di环上1、3两点间的等效电阻。图13-10-T例11：如图13—11所示,用12根阻值均为r的相同的电阻丝构成正立方体框架。试求AG两点间的等解析:该电路是立体电路，我们可以将该立体电路“压扁”，使其变成平面电路，如图13—11—卬所示。久ypimmijp•公丿y刃1闫丄」丄丄-乙所示的电路图，所rrrS以AG间总电阻为R=-+-+-

5、=-r3636例12：如图13—12所示，倾角为e的斜面上放一木制I员I制，其质量m=0.2kg,半径为r,长度L=O.lm，恻柱上顺着轴线00,绕冇N=10匝的线圈，线圈平面与斜面平行，斜而处于竖直向上的匀强磁场屮，磁感应强度B=0.5T,当通入多大电流时，関柱才不致往下滚动？解析：要准确地表达各物理量Z间的关系，最好画出止视图，问题就比较容易求解了。如图13—12—叩所示，磁场力对线圈的力矩为Mb=NBIL・2r・sin0,垂力对D点的力矩为：Mc=mgsin8,平衡时有:MB=MG则可解得：/=—坐一=1.9642NBL图13-12-

6、甲例13：空间rh电阻丝组成的无穷网络如图13—13所示，每段电阻丝的电阻均为r,试求A、BI'可的等效电阻Rabo解析：设想电流A点流入，从B点流岀，由对称性可知，网络中背而那-•根无限长电阻丝中各点等电3、、、*■Z/✓//•✓A图13-13势，故可撤去这根电阻丝，而把空间网络等效为图13—13—甲所示的电路。(1)其中竖直线电肌分别为两个「串联和一个r并联后的电阻值，,2厂•厂2所以r==—r3r3横线每根电阻仍为r,此时将立体网络变成平面网络。(2)It!于此网络具有左右对称性，所以以AB为轴对折，此时网络变为如图13—13—乙所

7、示的网络。rrfr"A13-13-甲图13-13-乙其中横线每根电阻为打=-22AB对应那根的电阻为r'=—r3f竖线每根电阻为宀十专此时山左右无限大变为右边无限大。（3）设第二个网络的结点为CD,此厉均有相同的网络，去掉AB时电路为图13-13—丙所示。再设RcD=Rn-l（不包含CD所对应的竖线电阻）则Rab，=Rn，网络如图13-13-J'所示。此时当n—>oo时，Rn=Rn-・•・上式变为心=r+BnC八r*严八D八图13-13-丙图13-13-TrRn_r2+4r/?/?心3叮厂+3心B图13-13-戊由此解得：心=3+后厂6即

8、Rab，3+V2lrr6补上AB竖线对应的电阻,网络变为如图13-13-戊所示的电路。3223+V2123*Rab3*6f2(3+何片2(3+721)2殛-2-23+V21-21+3何_721(7114-3)-21Tr+kab'-r+r336例14：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，L1知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T,今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量Z比q/m以及磁场的所冇可能方向（角

9、度可用反三角函数表）。解析：因为带负电的质点做匀速直线运动，说明此质点所受的合外力为零。乂因为电场强度和磁感应强度的方向相同，所以该带电质点所受的电场力和洛仑兹力的方向垂直共面，